Buonasera a tutti,
in questi giorni ho iniziato ad affacciarmi al mondo della fluidodinamica ed in particolar modo alle equazioni di conservazione di massa, quantità di moto ed energia. Nessun problema. Tuttavia mi sto confrontando con seri problemi quando incontro la divergenza e devo svilupparla. un esempio pratico mi consentirà di spiegare meglio.
Nella conservazione della massa ad un certo punto ho a che fare con un termine del tipo:
$\nabla* (rho u)$. OK! sò che sviluppando e applicando le formule questo diventa:
$\nabla* (rho u) = u * \nabla rho + rho \nabla*u$
dove $rho$ è la densità del fluido ed $u$ è il vettore velocità.
Il problema sorge nel momento in cui ho a che fare con cose di questo genere:
$\nabla* (rho u u)$. Ho pensato di sviluppare il tutto come prima, raggruppando il termine $rho u$ sotto un unico termine $X$ e quindi scrivere:
$\nabla* (X u) = u* \nablaX + X nabla*u = u* \nabla(rho u) + rho u \nabla*(u)$
Con la stessa notazione di cui sopra.
Tuttavia la mia dispensa lo sviluppa come
$\nabla*(rho u u)= rho u * \nabla u + u nabla*(rho u)$.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come fare?
Vi ringrazio!