Carissimi,
ho un problema in un calcolo in cui mi trovo una combinazione non lineare di v.c.
Stabilita essa pari a :
$Z = 2⋅X - X⋅Y -3$,
supposte $X,Y$ indipendenti,
assegnati poi :
$\langle X \rangle =2$,
$\langle Y \rangle =3$,
$\sigma(X) = 1$,
$\sigma(Y) = 2$.
Calcolare la deviazione standard di $Z$
Sappiamo che:
$Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2⋅Cov (X,Y)$
e che
$Var(X⋅Y) = Var(X)⋅Var(Y) + (E(Y))^2⋅Var(X) + (E(X))^2⋅Var(Y)$.
Fissata $T=X⋅Y$
si tratterebbe di mettere insieme le due informazioni, di calcolare:
$Var(Z) = 4⋅Var(X) + Var(T) - 2⋅Cov(X,T)$
e successivamente estrarne la radice quadrata.
Eppure qualcosa non va nel mio ragionamento.
Il termine:
$Cov (X,T)$ con $T=X⋅Y$
non dovrebbe essere pari a zero perchè trattasi di variabili indipendenti?
Il coefficiente moltiplicativo (2) davanti la mia v.c. $X$ andrebbe elevato al quadrato?
C'è qualcuno che mi potrebbe aiutare ad uscire dal guado?
Un saluto ed un grazie a tutti
A.