Insieme A e B trova infA e infB

[tuttomax]

Salve, ho iniziato analisi e quindi mi sto esercitando con gli esercizi in cui devo trovare min, max, inf, sup di un insieme ma non riesco a capire come trovare inf di un insieme in questi due esercizi

$ A = { (n+1)/n , n in N } $
partendo da n=1 ottengo l'intervallo \( (\infty, 2] \)
quindi \( \max A=2=\sup A \)
\( \min A=non esiste\)
il libro da \( \inf A=1\) perche?

$ B = { (3n+2)/n, n in N} $
partendo da n=1 ottengo l'intervallo \( (\infty, 5] \)
quindi \( \max A=5=\sup A \)
\( \min B=non esiste\)
il libro da \( \inf B=3 \) perche?

[dissonance]

Vedi se ti aiuta riscrivere il primo insieme così:
\[
A=\left\{ 1+\frac1n\ : \ n\in \mathbb N\right\}.\]

[tuttomax]

ok ora ho capito ma se non avessi la brillante idea di riscrivere l'insieme durante l'esame come posso trovarlo? (pura curiosità altrimenti all'esame riscrivero ogni insieme )

[axpgn]

Semplicemente inizia a listare i primi elementi ... per esempio $A=2, 3/2, 4/3, ...$

[tuttomax]

è quello che ho fatto all'inizio ma non riuscivo a vedere sia 1 che 3

[axpgn]

Ma adesso riesci a vederli ? Rimanendo all'insieme $A$ mi pare chiaro che sia una successione decrescente che parte da $2$ (compreso) e "tende" a $1$ (non compreso); difatti per valori di $n$ sempre più grandi hai $1001/1000, 1000001/1000000, ...$

[tuttomax]

Ma adesso riesci a vederli ? Rimanendo all'insieme $A$ mi pare chiaro che sia una successione decrescente che parte da $2$ (compreso) e "tende" a $1$ (non compreso); difatti per valori di $n$ sempre più grandi hai $1001/1000, 1000001/1000000, ...$

si grazie alla soluzione di dissonance e la tua
e che oggi ho fatto una fullimersion di analisi e le cose più semplici mi son sembrate le più complesse comunque tutto risolto grazie