Volendo verificare che la successione $(1+ 1/n)^n$ è limitata utilizzando il binomio di Newton:
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n((n),(k))a^{n-k}b^k$ con $a=1, b=1/n$
$\sum_{k=0}^n((n),(k))1^{n-k} (1/n)^k=2+(1/(2!))(1-1/n)+(1/(3!))(1-1/n)(1-2/n)+...$ perciò $(1+ 1/n)^n>=2$
Ho trascritto questa relazione dagli appunti ma secondo me è sbagliata
$\sum_{k=0}^n((n),(k))1/n^k<=1/(n!)<=1+\sum_{k=0}^n1/2^{k-1}1/n^k$
quindi l'ho riscritta così:
$\sum_{k=0}^n((n),(k))1/n^k<=\sum_{k=0}^n1/(n!)<= $
ma non capisco cosa scrivere al 3°membro della disuguaglianza.