Integrale di linea a tre variabili

Messaggioda Lory9618 » 17/10/2016, 16:01

Avendo:

$f(x,y,z)=sqrt(y-x-1)+1/4(z-x)$

Trovare l'integrale di linea da $(0,2,2)$ a $(2,12,4)$.

Immagino che la prima cosa da fare sia parametrizzare, ma ahimè non riesco a muovermi su come parametrizzarla e su come stabilire i due estremi di integrazione.
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Re: Integrale di linea a tre variabili

Messaggioda Vulplasir » 17/10/2016, 16:10

Eh ma se non dici qual è questa curva $gamma$ si può fare poco
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Re: Integrale di linea a tre variabili

Messaggioda Lory9618 » 17/10/2016, 16:55

$alpha(t) = (t-1,t^2+t,t+1)$

Giusto, quindi niente parametrizzazione, dato che abbiamo già la curva parametrizzata!
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Re: Integrale di linea a tre variabili

Messaggioda Lory9618 » 19/10/2016, 07:25

Alla fine ho provato a risolverlo così, qualcuno può indicarmi se sia corretto o meno?

$alpha'(t)=(1,2t+1,1)$
$f(alpha(t)) = t+1/2$
$||alpha'(t)|| = sqrt(4t^2+4t+3)$

Per gli estremi di intefrazione dell'integrale di linea, avvendo i due punti li ho eguagliati a sistema con la parametrizzazione:

$\{(t-1=0),(t^2+t=2),(t+1=2):}$

Da qui per entrambi i punti ho ricavato $a=1,b=3$. Facendo l'integrale di linea:

$\int_{a}^{b} f(alpha(t))*||alpha'(t)|| dt$
$\int_{1}^{3} (t+1/2)(sqrt(4t^2+4t+3)) dt$

Che da come risultato $1/12(51sqrt(51)-11sqrt(11)) ~= 27$
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Re: Integrale di linea a tre variabili

Messaggioda Lory9618 » 26/10/2016, 08:54

UP. Mi basta sapere se il procedimento è corretto
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