Quando si conoscono le leggi $q_alpha=q_alpha(t)$ con cui variano le coordinate lagrangiane, l'equazione del moto di $P$ si scrive:$vecp (t)=x(q_alpha(t))vece_x+y(q_alpha(t))vece_y+z(q_alpha(t))vece_z$.
Il vettore$vecdp (t)=vecv dt=sum_alpha ((partialx)/(partial q_alpha(t)) (dq_alpha)/dtvece_x +(partialy)/(partial q_alpha(t)) (dq_alpha)/dtvece_y + (partialz)/(partial q_alpha(t)) (dq_alpha)/dtvece_z)$
si dice spostamento elementare di $P$ nell'intervallo di tempo $t$, $t+dt$
Sia $vecp(q_alpha)$ una posizione di $P$ consentita dai vincoli e $vecp(q_alpha+dq_alpha)$ una qualsiasi posizione di $P$ consentita dai vincoli (il tutto in coordinate lagrangiane). Il vettore$partialvecp=sum_alpha(partialvecp)/(partialq_alpha) dq_alpha=sum_alpha((partialx)/(partialq_alpha)vece_x +(partialy)/(partialq_alpha)vece_y+(partialz)/(partialq_alpha)vece_z)$
si dice spostamento infinitesimo di $P$.
Lo spostamento elementare $dvecp$ è un particoalre spostamento infinitesimo $partialvecp$ che si ottiene prendendo $q_alpha(t)$ e $dq_alpha=(dq_alpha)/(dt) (t)dt$.
Vicerversa, assegnate due posizioni $vecp(barq_alpha)$ e $vecp(barq_alpha + dbarq_alpha)$ di $P$, vi è sempre un moto in cui lo spostamento elementare $dvecp$ tra gli istanti $t$ e $t+dt$ coincide con lo spostamento infinitesimo $partialvecp$; precisamente è l'unico moto di condizioni iniziali $q_alpha(t)=barq_alpha$ e $(dq_alpha)/(dt)(t)dt=dbarq_alpha$. Per questo motivo gli spostamenti infinitesimi si dicono spostamenti possibili, in quanto essi approssimano unp spostamento che può effettivamente aver luogo in un moto del punto. In virtù delle corrispondenza tra spostamenti possibili e infinitesimi, si uniforma la notazione utilizzando il simbolo $dvecp$ per entrambi.
Ragazzi, non riesco a capire la differenza tra i due tipi di spostamenti
](./images/smilies/eusa_wall.gif "Brick wall")
