Allora non c'è nulla di complicato, $z=x+iy$ dove puoi interpretare $(x,y)$ come le coordinate nel piano di Gauss ( che alla fine è il piano cartesiano per quel che interessa a te) quindi ti stai chiedendo per quali punti del piano è vera quella relazione, allora per come è definito $z$ abbiamo che $\bar z -i=x-(1+y)i$ ora per come è definito il modulo di un numero complesso abbiamo che $|\bar z-i|=\sqrt{x^2+(1+y)^2}$ quindi la prima disequazione diventa :
$$
\sqrt{x^2+(1+y)^2}\leq 2
$$
elevando al quadrato diventa
$$
x^2+(1+y)^2\leq 4
$$
e questo è l'interno di una circonferenza di raggio $2$ centrata in $(0,-1)$ , se non ci credi prova a ripassare l'equazione della circonferenza
Per la seconda stesso discorso sostituisci $z=x+iy$ e calcoli i vari moduli e le parti reali ottenendo che la disequazione diventa:
$$
\frac{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}{\sqrt{2}}\geq (x-1)
$$
moltiplicando per il denominatore otteniamo:
$$
\sqrt{(x-1)^2+y^2}\geq \sqrt{2}(x-1)
$$
Adesso dobbiamo solo studiare la disequazione irrazionale, dove abbiamo come prima soluzione $x\leq 1$ poi studiamo il caso con $x>1$ dove possiamo elevare tutto al quadrato e con le dovute eliminazioni otteneniamo:
$$
y^2\geq (x-1)^2
$$
E qui otteniamo subito che $y\geq x-1$ e $y\leq -(x-1)$ ed abbiamo finito la soluzione è:
$$
x<1 \vee \left( x>1 \wedge y\geq x-1 \right) \vee \left( x>1 \wedge y\leq -x+1 \right)
$$
Che sarebbe tutto il semipiano a sinistra di $x=1$ (compreso) unito al semipiano superiore alla retta $x-1$ ed unito al semipiano inferiore alla retta $-x+1$
"In matematica non si capiscono le cose. Semplicemente ci si abitua ad esse."
[John von Neumann]