con i limiti notevoli

[MtoF]

ho provato, ma mi impallo.
ho bisogno di un suggerimento anche per questo limite:

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan{x}}{e^{\sin{x}}- \cos{x}} \)

[feddy]

Tu cosa sei riuscito a fare intanto? Per regolamento dovresti provare a postare per lo meno un tentativo di svolgimento

[MtoF]

Tu cosa sei riuscito a fare intanto? Per regolamento dovresti provare a postare per lo meno un tentativo di svolgimento

per esempio così:

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos{x}} \cdot \frac{\sin{x}}{e^{\sin{x}}-\cos{x}} \)

da cui

\(\displaystyle 1 \cdot 1 = 1 \)

si può fare? non lo vedo tanto corretto formalmente..

[feddy]

Hai riscritto il limite in modo corretto all'inizio... poi però non capisco i passaggi che hai ottenuto per scrivere $1*1$...

Non noti qualche limite/forma notevole?

Ad ogni modo, il limite vale 1.

[MtoF]

Hai riscritto il limite in modo corretto all'inizio... poi però non capisco i passaggi che hai ottenuto per scrivere $1*1$...

Non noti qualche limite/forma notevole?

Ad ogni modo, il limite vale 1.

lo so che il limite vale 1, ho pure il risultato sul libro!!

ho fatto così:

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos{x}} \cdot \frac{\sin{x}}{e^{\sin{x}}-\cos{x}} = 1 \cdot 1 = 1 \)

nel passaggio avrei applicato il limite notevole \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{e^x - 1}{x}=1} \)

ma c'è cos(x) che, a parte il fatto che va a 1 quando x va a zero, lo vedo strano..

[feddy]

Se non ti convince prova a usare de l'Hopital... oppure Taylor. Ad ogni modo, il limite notevole può essere utilizzato tranquillamente: tutto ciò che importa è che l'esponente di $e $ sia un infinitesimo e che $cos (x) $ vada a $1$.

[MtoF]

Se non ti convince prova a usare de l'Hopital... oppure Taylor. Ad ogni modo, il limite notevole può essere utilizzato tranquillamente: tutto ciò che importa è che l'esponente di $e $ sia un infinitesimo e che $cos (x) $ vada a $1$.

col programma siamo solo ai limiti notevoli per ora..

[feddy]

Utilizza un cambio di variabile allora scusami hai ragione mi ero dimenticato della sezione. Pardon.

[MtoF]

Utilizza un cambio di variabile allora scusami hai ragione mi ero dimenticato della sezione. Pardon.

potrei porre \(\displaystyle t=\sin{x} \) ma a quel punto il coseno si complica..

[@melia]

Propongo
$lim_(x->0) 1/cosx* 1/((e^sinx -1)/sinx +(1-cosx)/sinx) = 1/1*1/(1+0)$