Dubbi di uno che ce la vuole fare da solo - Campo elettrico

[AgostinoFoggia]

Salve ragazzi, ho avuto la folle idea di studiare da solo fisica... ed è dura! Senza un aiuto a sciogliere dubbi e film mentali non ce la farò mai, quindi confido in una vostra mano.
Penso che ogni concetto fisico, chimico o matematico che sia debba esser compreso a tal punto da esser ricondotto alla comprensione intuitiva: facile applicare una formula, ma il punto è perché l'hai applicata e sentirla assolutamente logica e non solo perché hai studiato che in quel caso va applicata.
Vi invio la foto di un esercizio di fisica II... Come formule l'ho capito ma due dubbi mi ossessionano: perché, come cappero è possibile che in questo caso il campo elettrico generato sul punto P sia indipendente dalla distanza? Le formule portano a questa soluzione ma allora se pongo il punto a 10m è uguale se lo pongo ad un milione di milioni di anni luce???
Seconda domanda: perché derivare R se la distribuzione di cariche è uniforme?
Grazie di ogni vostra risposta e/o commento e vogliate perdonarmi se trovate stupide queste domande, ma se non capisco queste cose non sono degno di Gauss

[singularity]

Ciao, e benvenuto sul forum.

come cappero è possibile che in questo caso il campo elettrico generato sul punto P sia indipendente dalla distanza? Le formule portano a questa soluzione ma allora se pongo il punto a 10m è uguale se lo pongo ad un milione di milioni di anni luce???

Suppongo che sia perché un'ipotesi (implicita nella consegna dell'esercizio) è che il piano abbia dimensione infinita, mentre la distanza $D$ è finita. Nella pratica questo implica che la distanza $D$ del punto dal piano sia molto minore dell' area del piano, quindi dove scegli il punto non influisce sull'intensità. Se il punto è a 10 milioni di anni luce questa schematizzazione presuppone che l'area del piano sia 10 miliardi di anni luce quadrati (l'ho buttata lì solo per dare un'idea).

Per quanto riguarda la seconda domanda: penso che sia perché nel campo elettrico generato dalla "spira infinitesima" la quantità dR (che è il raggio esterno "infinitesimo" della spira) dipende dalla spira. Intuitivamente, stai calcolando il campo elettrico generato da questa generica spira e lo estendi a tutto il piano.

Spero di aver risposto, se hai dei dubbi non esitare a chiedere.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

p.s. in bocca al lupo per il tuo studio

p.p.s. per la prossima volta cerca di ricopiare il testo dell'esercizio, hai molte più possibilità che qualcuno lo legga

[AgostinoFoggia]

Grazie mille Senza il vostro aiuto, nonostante video, tutorial e buoni libri, non ce la potrei fare...
Credo di aver capito, l'inesperienza mi ha portato a leggere male l'esercizio, mi ero concentrato solo sulla circonferenza, non capendo che la distribuzione di carica era disposta sull'intero piano e che esso si presumesse infinito.
Solo due domande per vedere se effettivamente ho capito bene.
Perché l'integrale va da 0 a pi greco mezzi? (Forse perché l'angolo di 90 gradi individua l'intero piano?)
Se il piano da considerare fosse solo quella superficie circolare, quindi l'area di quel cerchio, perciò finita, quali forumle avrei dovuto usare? (Densità superficiale per area del cerchio diviso quadrato della distanza, tutto per coseno? Perciò niente derivata e integrale?)
Grazie e giuro che ora mi metto e imparo a scrivere le forumle per bene su questo forum

[singularity]

L'integrale va da $0$ a $pi/2$ proprio perché quando $R$ va a infinito $alpha$ tende a $pi/2$
Per quanto riguarda il campo prodotto da una superficie circolare, se guardi bene l'esercizio troverai già una formuletta bella pronta.

[AgostinoFoggia]

Vediamo se ho capito... la formula sarebbe la stessa, solo che invece di integrare da 0 a $ pi $/2, devo integrare da 0 ad $ alpha $

[singularity]

No. Nell' espressione del $d\vec(E)$ hai che le uniche quantità non costanti sono $R$, $dR$ e $cos(alpha)$. Ora per impostare l'integrale nella maniera più semplice devi scrivere tutto in funzione di una variabile libera. Potresti provare a scrivere tutto in funzione di $R$ e calcolare l'inegrale a $+infty$

In questo caso sono stati scritti $R$ e $dR$ in funzione di $alpha$, in questo modo dovrai integrare dall'angolo $0$ a $pi/2$ (che è l'angolo a cui tende $alpha$ quando $R$ va a infinito). A seconda della scelta della variabile, cambiano gli estremi di integrazione!

[AgostinoFoggia]

Grazie della pazienza, sono certo che superando i primi concetti, poi inizierà a filare tutto più liscio...
Ascolta, credo di aver capito riguardo quello che hai scritto, ma se riferito all'esercizio del testo. Io parlavo del quesito che mi ero posto. Ossia superficie circolare finita, cioè lo stesso problema dell'esercizio ma non immaginando più un piano infinito, ma semplicemente quella superficie circolare disegnata, quindi finita. Ecco perché avevo pensato che gli estremi dell'integrale andassero da 0 ad alfa, cioè l'angolo. Oppure la densità superficiale di carica va moltiplicata semplicemente per l'area del cerchio, poiché l'integrale di una porzione del cerchio dovrebbe essere tutta l'area dello stesso...
Be patient, please

[singularity]

Ok, se ho capito bene vuoi calcolare il campo elettrico prodotto da una spira non filiforme. Però dove? In un punto qualsiasi dello spazio? Potrebbe venir fuori qualche integrale complicatissimo, quindi scegli prima un luogo in cui, per calcolare il campo, puoi sfruttare qualche simmetria (ad esempio l'asse della spira).

L'esercizio che hai pubblicato è del Mencuccini-Silvestrini, quindi, se hai quel libro, vai a vedere in qualche esempio prima in cui si calcola il campo prodotto da una spira filiforme sull'asse della spira e procedi in analogia con quello. La densità non sarà più lineare ma superficiale, per il resto dovrebbe essere molto simile.

[AgostinoFoggia]

Sì, quello è il testo, e prima c'è un esercizio simile a quello da me proposto ma basato sulla circonferenza, come dici tu basta sostituire con la densità superficiale.
Sì il punto lo intendevo sempre sull'asse della spira.
Ora che mi ci fai pensare non oso immaginare se non fosse al centro della spira, magari in un punto a caso... però credo che risposte del genere le avrò successivamente...