no, non puoi farlo....ed infatti il risultato che trovi è sbagliato. Ecco lo stesso esempio tratto dal MGB svolto più o meno come ti ho mostrato io...
Nella Bernulliana il tuo stimatore è una cosa del genere
$T=X_(1)+X_(2)+...+X_(n)$
quindi la media di T si calcola facilmente utilizzanndo le proprietà delle medie: $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$
ma nel caso della esponenziale il tuo stimatore è fatto così (a parte la costante n)
$T=1/(X_(1)+X_(2)+...+X_(n))$
qui come fai ad applicare le proprietà delle medie???
l'unico modo è conoscere la distribuzione di $Y=X_(1)+X_(2)+...+X_(n)$
e tale distribuzione è nota -> è una Gamma, come del resto lo è anche l'esponenziale negativa. Infatti nota che
$Exp(theta)-=Gamma(1;theta)$
Altresì è noto (e te lo devi tatuare sul braccio!) che la somma di n esponenziali $Exp(theta)$ iid è una gamma di parametri $(n;theta)$
La parte difficile è che non basta questa distribuzione....o conosci anche la distribuzione gamma inversa oppure (e ti ho messo anche tutti i passaggi analitici nello spoiler) devi calcolare
$E(1/y)$ nota la distribuzione (Gamma) di Y
l'esercizio è molto interessante....studiatelo bene e dimmi cosa non hai capito....è un bell'esercizio di inferenza....non siamo più nel calcolo delle probabilità...qui gli argomenti sono molto più "fini"
Inoltre ti posso assicurare che la distribuzione Gamma, per quanto possa apparire antipatica, è molto utile. Guarda ad esempio come ho risolto facilmente
QUESTO