Esercizio calcolo derivata..

[lettomobile]

Ciao a tutti, sono nuovo e questa è la prima volta che scrivo in questo forum..
Comincio subito, ho riscontrato alcuni problemi riguardante questo esercizio:
Calcola la funzione derivata prima della $ f(x)=-e^(1+x) $.
Iniziando ho scritto: $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^(1+x+dx) + e^(1+x))/dx $ ... $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^1*e^x*e^dx + e^1*e^x)/dx $ ...
adesso se applico il limite di dx->0 ho la forma indeterminata 0/0 e non riesco più ad andare avanti.
Invoco il vostro aiuto, grazie in anticipo...

[christian95]

Non ho capito cosa devi fare...la derivata prima di $ f(x) $ è $ -e^(x-1) $

[lettomobile]

Esatto il risultato è proprio quello.
Sono riuscito farla... Si tratta solo di raccogliere $ -e^1*e^x $ e si ha $ lim(dx->0) (-e^(1+x)*(e^dx +1))/dx $, noi sappiamo che per il secondo limite notevole $ (e^dx +1)/dx $ con dx che tende a 0 è uguale a 1 quindi il risultato è $ -e^(1+x) $

[cooper]

ma dovevi calcolare la derivata formalmente o la stai calcolando così perchè non sai la regola della derivazione di una funzione composta?

[lettomobile]

Non so la regola.. Saresti capace di spiegarmela? sennò comunque la saprò tra poco, stiamo facendo questo argomento.

[cooper]

ah ecco! no perchè diventa improponibile calcolare le derivate di funzioni in quel modo! la derivazione di funzione di composizione è fatta derivando (con le usuali regole di derivazione) la funzione così com'è e poi la moltiplichi alla derivata della funzione interna. in formule si esprime così: sia $ h(x)=g(f(x)) $ allora $ h'(x)=g'(f(x))*f'(x) $ .
ti faccio un esempio: abbiamo la funzione $ h(x)=(2x^2+5)^2 $ allora $ h'(x)=2(2x^2+5)*4x^2 $ dove $ g'(x)=2(2x^2+5) ^^f'(x)=4x^2 $ .
il tuo esercizio è del tutto analogo.