ESTREMI VINCOLATI (FUNZIONI A DUE VARIABILI)

[stellacisiano]

L'esercizio dice: trovare gli estremi vincolati della seguente funzione, sotto i vincoli enunciati.
f(x,y)=10-8y-10x
I vincoli sono questi:
$y>=0$ ; $y<=(-2/5)x+2$ ; $y<=2+x$

che graficamente rappresenta il triangolo con vertici A(-2;0) B(5;0) C(0;2)
allora.. come prima cosa devo trovare i valori che annullano il gradiente, quindi faccio le derivate parziali rispetto a x e y, ed entrambe mi vengono -8. Allora non ci sono punti che annullano il gradiente è già questo non riesco a capire bene cosa significhi. Di solito i punti che trovo in questo modo sono sempre quelli che stanno sulla frontiera è uno o più punti interni. Quindi classificò quelli interni con la matrice Hessiana e poi vado a vedere quello che succede sulla frontiera. Col fatto che in questo caso non ho punti, non riesco a capire come procedere!!

Un'altro dubbio è questo: in un esercizio simile a questo mi viene un solo punto che annulla il gradiente, ma quel punto è fuori dal dominio che mi hanno dato. In quel caso che cosa devo fare?

Grazie mille a chi mi aiuterà!

[cooper]

la derivata rispetto alla x attenta che non viene -8 ma -10. comunque la sostanza dell'esercizio non cambia. il metodo di annullare il gradiente per trovare i candidati estremanti lo si utilizza per l'interno dell'insieme. se non trovi punti che annullano il gradiente significa che la funzione non ha punti estremanti nell'interno, ciò vuol dire che questi (che esistono perchè l'insieme è chiuso e limitato) devono essere sulla frontiera. quindi ti basta studiare la frontiera.
se il punto che annulla il gradiente è fuori dal dominio significa che non è punto estremante.