Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie.
Data la seguente successione di funzione $f_n(x)= 1/(1+nx^2) $
su $x in R$ studiarne la convergenza puntuale e uniforme.
Ho pensato di procedere nel seguente modo:
Uso il criterio del confronto asintotico
$sum_(n=1)^(infty)(f_n(x))~ sum_(n=1)^(infty)(1/(nx^2))$
La serie diverge per ogni x dell'intervallo considerato....
Posso dire che divergendo su tutto R allora la serie non può convergere uniformemente?
(So che devo stare attento quando ho convergenza puntuale che non implica convergenza uniforme)