problema assicurazione

[incredibili33]

ciao a tutti,
non riesco a risolvere un problema sulla probabilità condizionata del terzo capitolo del Ross
Una compagnia di assicurazioni suddivide le persone in due classi: quelle che sono propense a incidenti e quelle che non lo sono. Le statistiche dell'assicurazione mostrano che le persone propense a incidenti hanno probabilità 0,4 di avere un incidente in un anno, mentre questa probabilità scende a 0,2 per le altre persone.Il 30% della popolazione è propensa agli incidenti.
Qual è la probabilità che un assicurato abbia un incidente il secondo anno, sapendo che non ne ha avuti il primo

Chiamo A1=evento "l'assicurato ha un incidente entro un anno dall'acquisto della polizza"
A=evento "l'assicurato è propenso agli incidenti"

$ P(A1)=P(A1|A)*P(A)+P(A1|A^c)*P(A^c)=0,4*0,30+0,2*0,70=0,26 $

Chiamo A2=evento "l'assicurato ha un incidente il secondo anno"


$ P(A|A1^c)=(P(A1^c|A)*P(A))/(P(A1^c))=(0,60*0,30)/(1-0,26)=9/37 $



$ P(A^c|A1^c)=1-9/37=28/37 $


$ P(A2|A1^c)=P(A2|A A1^c)*P(A|A1^c)+P(A2|A^c A1^c)*P(A^c|A1^c)=0,40*9/37+0,2*28/37=0,2486=46/185 $



mentre dovrebbe uscire $48/185$