è vero che $((1,1),(1,5))$ e $((-1,-1),(-1,-5))$ sono simili?
Per essere simili, due matrici (esempio $A$ e $B$), deve esistere una matrice $M$ invertibile tale che:
$A=M^(-1)B M$
Come verifico questo?
cooper ha scritto:con la definizione è un po' scomodo anche se non impossibile. da alcuni teoremi è possibile capire quando due matrici NON sono simili, in particolare si ha che:
- due matrici simili condividono traccia, determinante e polinomio caratteristico. se quindi uno di questi è diverso le due matrici non sono simili;
- valuti la diagoniazzabilità: se sono entrambe diagonalizzabili e hanno gli stessi autovalori allora sono simili tra loro poichè simili alla matrice diagonale; se una delle due non è diag allora non sono simili
- se tutto quello che hai verificato prima si verifica allora devi usare la definizione. ovvero deve essere vera l'uguaglianza seguente: $AM=MB$ con le entrate di M incognite.
cooper ha scritto::smt023 quello è esattamente il procedimento da seguire, ricorda che se fosse vero NON concludi che sono simili (sono teoremi necessari ma non sufficienti)
Torna a Geometria e algebra lineare
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite