Funzione inversa molto complicata

[Vulplasir]

Non è solo una cosa frustrante e inutile, è proprio una cosa IMPOSSIBILE, nemmeno un calcolatore la sa fare, prova su wolfram alpha https://www.wolframalpha.com/, ti dice che la funzione inversa non è esprimibile per mezzo di funzioni elementari. L'unica risposta sensata da dare a un simile quesito è che la funzione è periodica e quindi non è invertibile in $[0,+oo[$ (come dovresti sapere una funzione per essere invertibile in un certo intervallo deve essere biunivoca in tale intervallo, chiaramente se la funzione è periodica non è biunivoca).
Magari invia una mail al prof e chiedigli con quali arcani metodi riesce a trovare le inverse di quelle funzioni non invertibili.

[axpgn]

Forse il prof voleva solo sapere che l'inversa non esiste ... nessuna delle due è iniettiva: l'equazione di secondo grado sotto la radice del primo ha due soluzioni e sotto la radice quarta del secondo c'è il coseno che è una funzione pari ... IMHO

[Domeniko98]

Forse hai ragione, perchè alla prima domanda chiede di determinare il campo di esistenza X in [0,2pi], mentre alla seconda richiesta chiede di determinare la f^-1 in [0, +00], forse bisogna rispondere che non è invertibile in tale intervallo, ma credo sia una richiesta inutile allora, a cosa servirebbe inserirla.
Tra l'altro il punto seguente chiede di trovare la derivata di tale funzione, è fattibile in questo caso? (Tieni conto che questi 3 punti bastano per superare lo scritto di Analisi I)

[Domeniko98]

Mmmm.. capisco forse voleva semplicemente dire che non è invertibile...perchè sinceramente calcolare la funzione inversa di queste funzioni, credo sia la richiesta più assurda che abbia mai ascoltato.

[Domeniko98]

Forse il prof voleva solo sapere che l'inversa non esiste ... nessuna delle due è iniettiva: l'equazione di secondo grado sotto la radice del primo ha due soluzioni e sotto la radice quarta del secondo c'è il coseno che è una funzione pari ... IMHO

Nel primo caso c'è un logaritmo.. in che senso ha due soluzioni?
Ho letto che una funzione può essere invertibile anche quando non lo è, qualora venisse ristretto il codominio della stessa. E' possibile in questo caso?

[axpgn]

... ma credo sia una richiesta inutile allora, a cosa servirebbe inserirla. ...

No, inutile no perché ti costringe a ragionare e cercare di capire perché non è invertibile, cosa non ovvia ad un primo sguardo ma neanche difficilissimo ...

La derivata è possibile calcolarla (almeno in teoria) solo che è lunghissima ...

Nel primo casp c'è un logaritmo.. in che senso ha due soluzioni?

Se noti, è un'equazione d secondo grado nell'incognita $sin(x)$ ... se poni $t=sin(x)$ diventa evidente

Restringendo il dominio al periodo non è invertibile per quanto detto precedentemente però una funzione è sempre "restringibile" ad una iniettiva perché per assurdo potresti ridurre il dominio ad un punto solo ...

[Domeniko98]

Perfetto, quindi in parole povere queste funzioni risultano non risultano essere invertibili giusto?

A questo punto quindi ti propongo un ultimo favore, ovvero quello di controllare anche questa funzione :

y = $(1/2)^(sqrt(x^2 -3x + 2) - |x+1|)$

Anche qui mi chiede di determinare f^-1 in [1/2, + 00]. Come per le altre due anche questa non è invertibile? Se così fosse allora credo sia proprio una richiesta "trabocchetto".

[Vulplasir]

Penso che ora che hai capito il "trabocchetto" tu sia in grado di dire se è invertibile o no, o almeno fare un tentativo

[Domeniko98]

Penso che ora che hai capito il "trabocchetto" tu sia in grado di dire se è invertibile o no, o almeno fare un tentativo

E' veramente molto complicato, tanto per cominciare dovrei disegnare il grafico della funzione, che non è di per se già una cosa semplice, per poi intuitivamente cercare di vedere se mantiene la sua surriettività... non so rispondere purtroppo

Tra l'altro ho disegnato il grafico a computer tramite un calcolatore e non ho capito perchè ha scelto l'intervallo [1/2, + 00]: cosa c'entra 1/2? Non sto capendo nulla..

[Ziben]

Ciao, scusate l'intromissione, volevo solo fare un'osservazione sulla prima funzione proposta. Leggo che un fattore è: $sqrt(log(pi/6)(sin^2x-2sinx+1))$. Ora ragionavo sul fatto che si può scrivere $sqrt(log(pi/6)(1-sinx)^2)$. Ho il termine $(1-sinx)^2$ che è positivo o nullo mentre il termine $log(pi/6)$ è un numero negativo, pertanto quella radice può esistere nel campo reale solo quando $(1-sinx)^2=0$. Allora tutta la funzione è sempre nulla perché esiste solo in punti in cui un fattore di cui è composta si annulla. Sono rimbambito?