Limite di taylor

[Alex geco]

Ciao ragazzi

Volevo chiedervi se riuscivate a darmi un amano su come si risolve questo limite





Grazie

[Alex geco]

Dovrebbe uscire

risultato : $ 1/(1+sqrt(2) $

[cooper]

uhm il risultato non mi sembra essere quello. sviluppo con Taylor fino al quarto ordine.
$ sin x= x-x^3/3+o(x^3) $
$ cos(sin x)= cos(x-x^3/3+o(x^3))=1-1/2(x-x^3/3+o(x^3))+1/(24)(x-x^3/3+o(x^3)) $
rimangono solo i termini $o(x^4)$, per cui nella parentesi rimane: $ 1-x^2/2+x^4/6+x^4/24-1+x^2/2=5/24x^4 $
a denominatore usando gli sviluppi asintotici arrivi facilmente a: $x^4$

complessivamente quindi hai: $ (24*5/24x^4)/(6x^4)=5/6 $

[Alex geco]

Grazie
A me è uscito un risultato simile al tuo









Mi scuso se L ho messa storta la foto ma se no me la tagliava

[cooper]

a parte che mancano tutti gli o-piccolo dovresti scrivere le formule e non allegare immagini. detto questo hai fatto tutto bene tranne due cose: il denominatore di $x^4$ è $3!$ e non solo 3. non capisco poi perchè $4*4!$

[Alex geco]

Li ho sbagliato io però il denominatore di x^4 è 4!

Perché il $ cos X=1-x^2/2+x^4/(4!) $



È comunque non metto gli o perché io sono andato a fare ripetizioni su queste cose mi ha detto che non servivano e non li ho mai messi
E a lezione io non sono mai andato perché ho avuto dei problemi e quindi mi sono fidato di lui

[Alex geco]

Scusami se ho inserito le foto ora inserisco le formule

[cooper]

Scusami se ho inserito le foto ora inserisco le formule

non ce n'è bisogno, serve per il futuro!
gli o-piccolo purtroppo non sono un optional ma vanno messi. altrimenti non è vera l'uguaglianza, perchè è come se stessi prendendo un troncamento.
nella parentesi quadra hai sbagliato anche il denominatore del primo termine alla quarta.è 6 e non 3. nella quadra i termini che rimangono sono $x^4/6$ e $x^4/24$. tutti gli altri termini sono inutili perchè di ordine superiore alla potenza quarta, ovvero sono termini $o(x^4)$. le potenze più basse invece si semplificano.