Considerando $f(x)=int_(-3)^(x) abs(log(t+4))={ ( (x+4)log(x+4)-(x+4)+1, if x>=-3),( -(x+4)log(x+4)+(x+4)-1, if -4<x<-3):}$
Sia $g:=f^(-1)$, determinare il dominio, codominio e il dominio di derivabilità di $g$ e calcolare $g'(x)$ esprimendola in termini di $g(x)$
La funzione integranda $h(t)=abs(log(t+4))={ ( log(t+4), if x>=-3),( -log(t+4), if -4<x<-3):}$ è definita e
continua in $(-4,+oo)$
$f'(x)=abs(log(x+4))>=0 rArr f(x)$ è strettamente crescente nel suo dominio ed è invertibile
Dato che $f:(-4,+oo)->(-1,+oo)$, quindi
$g:(-1,+oo)->(-4,+oo)$
Applicando il teorema della derivata inversa:
poiché $f'(x)=0 hArr x=-3$ e $f(-3)=0$, si ha che $g(y)$ non è derivabile in $y_o=0$
Quindi il dominio di derivabilità di $g$ è $(-1,+oo)-{-3}$ dove si avrà
$g'=1/(f'(g(y)))=1/abs(log(g(y)+4))$
Il procedimento mi sembra giusto però non capisco cosa intende con
calcolare $g'(x)$ esprimendola in termini di $g(x)$
$g$ non dovrebbe essere funzione di $y$?