Buonasera,
Avrei bisogno di aiuto per il seguente integrale: studiare la convergenza semplice ed assoluta di $int_0^oo 2t(t^5 + 1)^(-1/2) sin(t) dt$ . Nella soluzione viene considerata $f(t) = 2t(t^5 + 1)^(-1/2)$ che è positiva nell'intervallo di integrazione, infinitesima per $t->oo$ e derivata negativa per $t > 4^(1/5)$. A questo punto c'è scritto che questo basta per la convergenza semplice di $int_0^oo f(t) sin(t) dt$.
1) Perchè questo è sufficiente?? Come suggerimento c'è scritto di integrare per parti....
2)Per la convergenza assoluta è sufficiente dire che per confronto asintotico l'integrale diverge?
Grazie