per dimostrare che f sia definita anche in 0 va bene questa come dimostrazione?:
$f(t)= \int_{1}^{x} \(sin\sqrt{t})/t +c$
osservo che $(sen sqrt (t))/t$ è asintoticamente equivalente a $1/sqrt(t)$ per t che tende a 0+ (come mi avete suggerito)
infatti
il $lim_{t=0+} (sen sqrt (t))/t$=...... (uso Hopital)...= infinito
$lim_{t=0+}/sqrt(t) $ = infinito
$1/sqrt(t)$ ha integrale improprio convergente, infatti calcolando una primitiva $\int 1/sqrt(t)=$ ottengo $2sqrt(t)+c$
quindi l'integrale converge in 0+
Ragazzi se ci sono errori o imprecisioni vi prego di riscrivermi tutto il procedimento perchè non riesco a venirne a capo
grazie