[Tecnica delle costruzioni]

[Rovina]

Salve a tutti,
ho iniziato a studiare tecnica delle costruzioni dopo una parecchia parentesi di inattività e mi trovo con problemi nello svolgimento del seguente esercizio:

Tema:
Si Dimensioni la travatura rappresentata di luci L=300 cm e H=500 cm, e il giunto colonna fondazione tenendo conto che:
- è realizzata in acciaio S275JR
- è soggetta a carichi concentrati F=55KN
- la fondazione è realizzata in c.a. con calcestruzzo R'ck 250



Ora mi sono fermata dopo aver calcolato le razioni vincolati e le cds, quindi alla verifica di spostamento poiché non riesco a calcolare lo spostamento nei tratti.

Ho provato a fare il tratto bc - cd ma non credo sia corretto.
Qualche aiuto?

[xnix]

Ma il tratto $AB$ è deformabile assialmente?

[xnix]

se il dritto $AB$ è indeformabile assialmente hai l'abbassamento di $c$ o $d$ pari a $(Fl^3)/(3EJ)$

se il dritto $AB$ è deformabile assialmente l'abbassamento totale in $c$ è $(Fl^3)/(3EJ)$ più la deformazione assiale di $AB$ è $\epsilon=(4F)/(EA)$.

$c_max=(Fl^3)/(3EJ) + (4F)/(EA)$

[Rovina]

Ma il tratto $AB$ è deformabile assialmente?

no.. è indeformabile.

per quanto riguarda ad esempio il tratto BC lo spostamento verticale del punto C non è riconducibile a quello di una mensola con carico all'estremità Y1 =$ (FL^3)/(3EJ) $ più la rotazione generata dalla coppia FxL sul tratto AB?
Però mi sfugge il tratto BD.

Io penso che lo spostamento del punto C dovrebbe essere la sovrapposizione delle azioni dei tratti BC+BD+AB .
Cosi come anche il punto D.

Non so se il mio ragionamento sia giusto.

[xnix]

no.. è indeformabile.

per quanto riguarda ad esempio il tratto BC lo spostamento verticale del punto C non è riconducibile a quello di una mensola con carico all'estremità Y1 =$ (FL^3)/(3EJ) $ più la rotazione generata dalla coppia FxL sul tratto AB?
Però mi sfugge il tratto BD.

guarda che è una struttura simmetrica... se la studi per simmetria lo spostamento che hai nel tratto $AB$ è uguale a $BD$.
inoltre la rotazione non c'è perché i momenti si annullano a vicenda per la simmetria. $B$ non ruota.
lo farebbe se fosse caricata antimetricamente.
se la dividessi per simmetria dovresti mettere un bi-pendolo in $B$ che assorbirebbe la reazione sollecitante.

Io penso che lo spostamento del punto C dovrebbe essere la sovrapposizione delle azioni dei tratti $BC+BD+AB$ .
Cosi come anche il punto $D$.

Non so se il mio ragionamento sia giusto.

no perchè il tratto $AB$ mi hai appena detto che è indeformabile

[Rovina]

Ok grazie... Penso di aver capito l'aspetto circa la simmetria.
Ma mi sfugge il motivo di questo:

se il dritto $AB$ è indeformabile assialmente hai l'abbassamento di $c$ o $d$ pari a $(Fl^3)/(EJ)$

Se per i tratti BD-BC ci si rifà a una mensola caricata con carico concentrato all'estremità dai prontuari risulta ke lo spostamento verticale all'estremo libero è pari a $(Fl^3)/(3EJ)$

Dov'è il mio errore?

Grazie ancora per la pazienza.

[xnix]

si si certo è $(Fl^3)/(3EJ)$ chiedo scusa.. l'ho omesso io
ho coretto il post precedente

[xnix]

se intendevi che andava applicata l'analisi limite alla struttura devi semplicemente usare la definizione di moltiplicatore di collasso.
il moltiplicatore di collasso deve essere per definizione un carico equilibrato, ammissibile e in corrispondenza di un meccanismo di collasso.
io di meccanismi plausibili ne individuo solo uno.
le cerniere plastiche si andranno a formare nelle sezioni dove c'è un max per il momento, in questo caso quindi sul traverso nella sezione di mezzeria. una subito a destra del nodo e una subito a sinistra.
disegnando il campo di spostamenti puoi vedere che i due sbalzi ruoteranno ognuno di un certo angolo $\teta$
il carico deve poi essere equilibrato, quindi andiamo a usare il principio dei lavori virtuali e poniamo il lavoro esterno uguale a quello interno
$L_i=2*(M_0*\teta)$ (in corrispondenza di ognuna delle due cerniere c'è un momento $M_0$ (che è quello ultimo) e la sezione ruota di teta)
$L_e=2*(F*l*\teta)$ (cioè le due forze $F$ agli estremi compiono un lavoro pari al prodotto tra $F$ e lo spostamento, che è $l*\teta$)
quindi
$2*M_0*\teta=2*F*l*\teta$
$F=M_0/l$ è il carico di collasso
dove come già detto $M_0$ è il momento ultimo della sezione del traverso

[xnix]

diversamente un dimensionamento allo stato limite SLU o SLE rispettivamente ultimo e di esercizio
si ha $M/W_(res)<(f_(yk))/(\gamma_(m0,1))$

$M$ è il momento massimo che si crea nel nodo pari a $M=Fl$
$W_(res)$ modulo di inerzia resistente questo sta a te sceglierlo nei profilari (vedi sotto)
$f_(yk)$ tensione snervamento dell'acciaio che nel tuo caso è $275$




si prende la sezione che soddisfa la disuguaglianza sopra riportata.
così si effettua un dimensionamento agli stati limite
in definitiva l'ingegnere sceglie il profilo che con le adeguate caratteristiche d'inerzia verifica la diseguaglianza (dato il carico che subisce la struttura).