Disco e dipolo

[Planets]

Ciao a tutti
Sto avendo dei problemini con questo esercizio e non capisco dove sbaglio:

Sì consideri un disco di raggio R=30 cm su cui è presente una carica Q=0.1 *10^-6 C uniformemente distribuita. Sull' asse passante per il centro del disco e posto a distanza d=1m un dipolo di momento p=10^(-8) Cm inizialmente ortogonale all'asse. Il dipolo è libero di ruotare ma la sua posizione sul l'asse è fissata. Si calcoli
1. Il lavoro necessario raggiungere la posizione di equilibrio del dipolo [L=4.13 *10^-6 J]
2. La forza agente sul dipolo all'equilibrio. [F= -3,95*10^-6 C]

Per quanto riguarda il primo punto ho considerato il campo ho considerato
dE(r)=(Q/4pi*e0)*(1/x^2+r^2)*(x/(x^2+r^2)^(1/2))) dr
E poi integrato rispetto a r tra 0 e R, scrivendo Q come 2pi*r*sigma*dr.
Come risultato mi viene E(x)=(Q/2pie0*R^2)*(1-x/(x^2+R^2)^(1/2))).

È corretto fin qui?

Poi per calcolare il lavoro ho ragionato nel seguente modo: considero E(d) dove il dipolo è fissato,
Uin=0 poiché p ed E sono ortogonli
Ufin=-pE
L=-DeltaU=pE

Ora facendo i calcoli non mi torna il risultato..

Per il secondo punto non so da dove partire, perche essendo il dipolo in eq dovrebbe esserci risultante nulla ma così non è perche il valore del campo è diverso nei punti occupati dalle 2 cariche?

Grazie a chi mi da una mano

[Planets]

Nessuno?

[mgrau]

Magari prova a scrivere le formule in modo umano...

[mgrau]

Comunque, per il secondo punto, una volta che hai trovato il valore di E sull'asse in funzione della distanza dal disco, E(z), la forza sul dipolo è la forza su una delle cariche meno la forza sull'altra, le due distano dz, quindi la differenza è
qE(z+dz) - qE(z) = q E'(z).dz , ma q*dz è il momento del dipolo, quindi F = p * E'(z)

[Planets]

Pardon, in ordine sono

$ dE(r)=(Q/(4pie0))*(1/(x^2+r^2))*(x/((x^2+r^2)^(1/2))) dr $

Con $ Q =2pi*r*sigma*dr $ integro rispetto a r tra 0 ed R e come risultato mi viene

$ E(x)=(Q/(2pi*epsilon0*R^2))*(1-x/(x^2+R^2)^(1/2))) $

Pero quando vado a calcolare il lavoro non torna il risultato eppure l'integrazione dovrebbe essere corretta, sbaglio nel ragionamento?