Metodo dei momenti

[Greta142]

Buonasera, ho diversi dubbi circa il metodo dei momenti.
Quando mi viene data una funzione di densità $ 1/(b-a)$ definita nell'intervallo [a,b] e mi si chiede di trovare gli stimatori dei parametri a,b col metodo dei momenti mi calcolo la media e la varianza e poi pongo la media = media campionaria e la varianza = varianza campionaria, metto a sistema e mi ricavo gli stimatori di a e b. Giusto? Invece il mio quesito è: quando ho un solo stimatore come mi devo comportare? Ad esempio quando ho una funzione di densità pari a $1/theta$ definita nell'intervallo $(theta,2theta)$ cosa mi devo calcolare? Mi domando questo perché ho un solo esercizio svolto sul quaderno con un solo parametro e la media viene nulla quindi viene calcolato il momento secondo e lo si pone = $M2$ e ricava lo stimatore. Questo procedimento è esatto?
Spero di essere stata chiara.
Grazie

[tommik]

: quando ho un solo stimatore parametro come mi devo comportare? Ad esempio quando ho una funzione di densità pari a $1/theta$ definita nell'intervallo $(theta,2theta)$ cosa mi devo calcolare

devi capire cosa significa $theta$ in quella distribuzione.

Quindi..prima ti studi ben bene la teoria....dopo dovresti capire che nella distribuzione che tu hai definito (e che ho citato) $theta=2/3mu$

e quindi il tuo stimatore col metodo dei momenti è $hat(theta)_(MM)=2/3bar(x)$


cordiali saluti

[Greta142]

Ho capito..devo porre la media = media campionaria e mi ricavo lo stimatore!
Grazie mille

[Frasandro]

Ho capito..devo porre la media = media campionaria e mi ricavo lo stimatore!
Grazie mille

ma questo vale sempre?

Cioè, io non ho capito per quale motivo lo stimatore dei momenti per una Poisson calcolato tramite il momento centrale secondo è questo: $ hatlambda_(MM)= (sum(y_i-bar(y))^2)/n $

forse perchè la varianza (empirica?!) di una Poisson è $lambda$

quindi, momento empirico= momento teorico (?!)