a) $25/300=0.083$
b) lo stimatore trovato è $bar(p)=bar(x)$. E' la media campionarie ed è lo stimatore di massima verosimiglianza.
Lo stimatore "media campionaria" gode delle seguenti proprietà:
- è non distorto
- è invariante
- è consistente
- è il più efficiente
- è asintoticamente distribuito in modo Gaussiano
- è funzione dello stimatore sufficiente (se esiste)
c) il testo ci chiede di verificare che
${{: ( H_(0):mu=0.01 ),( H_(1): mu> 0.01) :}$
con un'ampiezza pari a $alpha=0.05$
calcoliamo quindi la statistica test
$Z_(s t a t)=(bar(p)-p_(0))/sqrt((p_(0)(1-p_(0)))/n)=12.77$
quindi senza fare conti si vede che il pvalue ->0
d) prima di calcolare la potenza del test, dobbiamo calcolare la regola di decisione, ovvero quel valore di $bar(p)$ considerato di soglia fra l'accettazione ed il rifiuto dell'ipotesi di lavoro.
$(bar(p)-0.01)/sqrt((0.01\cdot0.99)/300)=1.645$
da cui $bar(p)=0.02$
a questo punto possiamo modificare il sistema di ìpotesi iniziale inserendo il dato del testo (e quindi modificando l'ipotesi alternativa da composta a semplice, che aiuta...)
${{: ( H_(0):mu=0.01 ),( H_(1): mu=0.08) :}$
e, ricordando che la potenza del test è la probabilità di rifiutare l'ipotesi quando è vera l'alternativa....
$gamma=P{bar(p)>0.02|p=0.08)=P{Z>(0.02-0.08)/sqrt((0.08\cdot0.92)/300)}=P{Z> -3.52}=0.9998$
Ora, caro Mazzariello, ti ho mostrato TUTTI i passaggi nei dettagli; come vedi ho scritto le formule in maniera comprensibile (non come hai fatto tu in PM
)...spero che al prossimo topic, se necessario, sarai così gentile da fare altrettanto...altrimenti...ti aiuterà qualcun altro
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vale.mazzariello ha scritto:c) Si verifichi che la probabilità di estrarre un’arancia invendibile sia 0.01 con
certo che se con i dati del problema avesse chiesto di verificare che un'arancia invendibile sia 0.1 l'esercizio sarebbe stato più interessante....ma tant'è....
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cordiali saluti