Massimo e minimo di un insieme

[Pittul]

Ciao, sapete dirmi come si calcolano massimo e minimo di un insieme? Io di solito faccio il limite al numero più piccolo del dominio e al numero più grande (o infinito), se il risultato è un numero finito allora quello è il minimo/massimo, mentre se è $ +- oo $ è il minorante/maggiorante e la funzione non ha il minimo/massimo. È giusto?
Il problema è che con questo metodo non riesco a risolvere questo esercizio:

$ A={[2n+(-1)^nsqrt(n^2+1)]/n: n=1, 2, 3, ...} $

Qualcuno sa aiutarmi?

[LoreT314]

Ciao, il Massimo o il minimo di un insieme sono definiti senza l uso dei limiti. Un punto è di massimo per un insieme se il punto è un estremo superiore per l insieme (il più piccolo dei maggioranti) e appartiene all insieme. Per trovare eventuali estremi superiori o inferiori devi calcolare qualche punto e vedere com è l andamento.

[Pittul]

Quindi in questo esercizio il minimo è $ 2-sqrt(2) $, ma il massimo?

[cooper]

puoi notare che la successione si comporta più o meno come: $ 2+(-1)^n $
studiando qualche n ci si accorge che per gli n dispari si raggiunge 1 da sinistra, per cui il minimo sarà raggiunto dall'$n$ più basso, che come giustamente hai trovato è $2-sqrt2$.
per gli n pari invece ci si accorge che si raggiunge 3 da destra. all'aumentare dell'indice si perfeziona sempre di più l'avvicinamento a 3 ma senza mai effettivamente diventare 3. allora 3 è il sup dell'insieme dato, ma non è però max perchè non appartiene ad $A$.