Continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione in 2 variabili

Messaggioda Yarsalamandra » 22/01/2017, 02:28

Si consideri la funzione:

$ f(x,y)= { ( 0rarr se (x,y)=(0,0) ),( [x^2y+x^3]/(x^4+(y+x)^2) rarr se (x,y)!= (0,0) ):} $

Stabilire se in (0,0) é continua, derivabile secondo una data direzione, differenziabile.

Non riesco a capire quale approssimazione, cambio di coordinate, maggiorazione o trucchetto potrei usare per risolvere questo esercizio.
Vi ringrazio in anticipo.
Help me :roll:
Andrea
Yarsalamandra
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Re: Continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione in 2 variabili

Messaggioda MugiwaranoLuffy » 22/01/2017, 10:08

Per la continuita' puoi osservare che considerando la restrizione di f alla curva $ y=x^2-x $ passante per l' origine la funzione e' costante e vale 1/2 quindi non puo' avere limite 0. Da qui prosegui tu ;)
MugiwaranoLuffy
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Re: Continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione in 2 variabili

Messaggioda Yarsalamandra » 22/01/2017, 18:07

Brillante,grazie mille :)
Yarsalamandra
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