Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Paak07 » 21/01/2017, 10:35

Ciao a tutti il professore ci ha dato il seguente esercizio che ho fatto ma penso di aver sbagliato.. e dato che a brevissimo ho una prova su questi argomenti confido nel vostro aiuto mi basta anche uno spunto per poi farlo da solo perchè mi sono bloccato e non so piu come fare.
Un arciere tira ad un obiettivo che si trova ad una quota h metri inferiore rispetto alla sua. L'obiettivo parte da una distanza L orizzontale dall'arciere e si muove con velocita Vo costante. L'arciere tira prima con alzo par a 0° e poi con alzo pari a 45° determinare in entrambi i casi quale deve essere la velocita della freccia per colpire l'obiettivo.
Dati: h=20 m, L=30 m, Vo=8 m/s.
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Eulercio » 21/01/2017, 13:12

Ciao! Pensa alla caratteristica fondamentale del moto parabolico: la componente verticale della velocità della freccia ($v_0sintheta$) varia in modo costante a causa della forza di gravità, mentre la sua componente orizzontale ($v_0costheta$) resta costante.

Nel tuo caso, la distanza $h$ rimane costante. La distanza orizzontale, invece, parte dal valore $L$ e aumenta in modo costante secondo $v_Bt$.

Quando la freccia colpisce il bersaglio? Quando dopo un certo intervallo di tempo $Deltat$ la sua posizione lungo $x$ coincide con quella del bersaglio e ha percorso $h$ in verticale.

A partire da queste considerazioni, scrivi le giuste relazioni, risolvi il sistema di due equazioni in due incognite che ti esce e il gioco è fatto!
Eulercio
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Eulercio » 21/01/2017, 13:24

Sarebbe interessante fare anche qualche considerazione su cosa aspettarsi da un caso e dall'altro prima di procedere con i calcoli, così puoi verificare da te la loro correttezza :D
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Paak07 » 21/01/2017, 16:42

grazie per il suggerimento penso di essere riuscito a trovare la velocita quando $\alpha= 0$. Ho fatto questo procedimento partendo da questa equazione
$y=y_o + v_oy-1/2*g*t^2$
ho posto $v_oy=0$ , poiché $sen0=0$, e mi ricavo il tempo che la freccia impiega per toccare terra con la formula
$t=sqrt((2*y_o)/g)$, una volta calcolato il tempo utilizzando la velocita del bersaglio e la formula $x=x_o + v_o*t$ mi trovo la distanza che percorre in quel tempo il bersaglio quindi la "gittata" della freccia. La sostituisco nella formula $x=x_o + v_o x *t$ ponendo $x_o=0$ e x uguale alla "gittata" che mi sono calcolato giusto? O il mio ragionamento è sbagliato? Poi per il caso con $\alpha= 45°$ non so proprio dove mettere le mani vi prego aiutatemi... :roll: :| :(
PS. scusate la scrittura ma mi sono iscritto oggi devo ancora imparare :lol: :lol:
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Eulercio » 21/01/2017, 17:22

Il tuo procedimento mi sembra corretto. In modo più pulito potresti scrivere:

${(h = v_0sinthetat - g/2t^2), (v_Bt + L = v_0costhetat):}$

e risolvere per entrambi i casi.
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Paak07 » 21/01/2017, 17:36

scusa mi potresti far vedere come ti ricavi questo sistema? perche non mi ritrovo su alcuni punti
tipo nella prima equazione hai usato come altezza massima l'altezza a cui si trova l'arciere e poi non riesco a capire come posso risolvere il sistema perche ho sia il tempo che le componenti della velocita incognite. Scusa se ti sto dando tanti problemi.. :oops: :oops:
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Eulercio » 21/01/2017, 17:55

Il ragionamento dietro al sistema è quello del mio primo post. Nello stesso intervallo di tempo, la freccia, per colpire il bersaglio, deve percorrere la distanza che la separa da esso - sia in verticale (prima equazione), che in orizzontale (seconda equazione).
Per la prima uso $h$ proprio perché quella è la distanza (costante nel tempo) fra l'arciere e il bersaglio. Nella seconda eguaglio le due leggi orarie, imponendo che la posizione sia la stessa al tempo $t$.

Le due componenti della velocità costituiscono una sola incognita. Infatti:
$v_x = v_0costheta$
$v_y = v_0sintheta$

Hai $theta$, quindi in entrambi i casi ti manca solo $v_0$ (la richiesta del problema).
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Paak07 » 21/01/2017, 18:04

Ah adesso mi è tutto chiaro perché io ero convinto che la freccia impiegava un tempo maggiore per arrivare al bersaglio quando l'angolo era di 45. Un ultima cosa il problema vuole sapere la velocità della freccia quindi mi trovo $v_osin\alpha$ e $v_ocos\alpha$ e uso la formula $v=sqrt(v_oy^2 + v_o x ^2)$ giusto?
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Eulercio » 21/01/2017, 18:17

Sì, oppure (più comodamente) risolvi direttamente per $v_0$.
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Re: Aiuto esercizio sul moto parabolico

Messaggioda Paak07 » 21/01/2017, 18:22

Un ultima domanda e poi ti lascio in pace quando l'angolo è di 45 gradi non dovremmo usare la formula $y=h + v_osin\alpha*t - g/2*t^2$ ? Perché tu l'hai impostata diversamente
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