Esercizio di meccanica

[anonymous_0b37e9]

Sono d'accordo con Vulplasir. Insomma, non si comprende come possa esistere una fase di durata finita nel corso della quale la palla da biliardo trasli senza ruotare: $[\omega=0] harr [t=0]$. Del resto, un momento diverso da zero rispetto al centro di massa, in questo caso dovuto alla forza di attrito, implica una velocità angolare variabile. Senz'altro una svista di Shackle.

[Shackle]

Si ragazzi, scusate, ho scritto delle cose sbagliate , avete ragione voi. Mi sono lasciato ingannare, non so perchè , dal testo dell'esercizio :

Si imprime ad una palla da biliardo di massa M e raggio R una velocità di scivolamento (senza rotazione) $v_0$ su un tavolo da biliardo orizzontale. Il coefficente di attrito fra il tavolo e la palla è μ.

(a) Dopo quanto tempo la palla inizia a rotolare senza scivolare? quanto spazio ha percorso?
(b) Qual è il valore della sua velocità v in quel punto? Si determini quanta energia è stata dissipata a a partire dall'istante iniziale.

avrei dovuto invece dire subito che " velocità di scivolamento (senza rotazione)" è fuorviante , cosi come è fuorviante "Dopo quanto tempo la palla inizia a rotolare senza scivolare?" .

In realtà , la palla inizia a rotolare appena le si dà la velocità $v_0$ , e però la velocita angolare cresce da zero al valore che corrisponde al puro rotolamento, che raggiunge all'istante $bart = 2/7v_0/(\mug)$ . L'accelerazione angolare nasce subito , ed è quella gia detta:

$\alpha = 5/2(mug)/R$

che si ricava dal momento della forza di attrito , con l'equazione : $ f*R = I\alpha $ ( 2º eq. cardinale della dinamica)

Quindi, in sostanza , nella prima parte del moto la velocita d traslazione diminuisce, quella angolare aumenta , e le equazioni del moto sono :

$v = v_0 - \mug*t $ , da cui : $ x = v_0t -1/2\mug*t^2 $
$\omega = \alpha t $ , da cui : $\theta = 1/2 \alphat^2 $

La velocità finale di traslazione di questa prima fase è quella già calcolata con la conservazione del momento angolare : $v_f=5/7v_0$ . Il tempo è quello gia calcolato $bart = 2/7v_0/(\mug)$ , e la velocita angolare corrispondente è $\omega _f = v_f/R$

Resta invariato il calcolo dello spostamento fino a inizio rotolamento puro, e il calcolo della energia perduta nell strisciamento.

Vulplasir dice :

è inutile ovviamente andare a cercare punti in cui il momento è nullo, ciò non toglie che la sfera ruoti attorno a se stessa.Infatti l'annullarsi della derivata del momento angolare non significa in alcun modo che la sfera non ruoti

invece è utile . Il momento angolare dipende dal polo rispetto al quale lo calcoli , e se rispetto a quel polo il momento di forze esterne è sempre nullo , il momento angolare rispetto a quel polo è sempre costante , no ? Se consideri il momento angolare "proprio" della sfera $I\omega = 2/5mR^2\omega = 2/5mR^2 \alpha*t$ durante la prima parte del moto , esso aumenta perchè c'è sempre il momento della forza di attrito .
È il momento angolare rispetto a un punto del piano, che si mantiene costante , e pari a $mv_0R$ , per il teorema di Koenig del momento angolare , come hai osservato.

Grazie per la correzione.

Al proponente dico di fare attenzione ai testi degli esercizi, che non sempre sono trasparenti !

[anonymous_0b37e9]

Ciao Shackle.

Non di rado i testi lasciano un po' a desiderare. Tuttavia, si farebbe un torto all'autore dell'esercizio considerare la seguente proposizione fuorviante:

"Si imprime ad una palla da biliardo di massa M e raggio R una velocità di scivolamento (senza rotazione) $v_0$ su un tavolo da biliardo orizzontale."

L'autore del testo, come tutti noi, sa benissimo che è necessario assegnare due condizioni iniziali: la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Insomma, in questo caso il giocatore di biliardo non imprime alla palla alcuna rotazione iniziale. A me pare che l'abbia fatto in modo chiaro e conciso. Lo stesso dicasi per la seguente domanda:

"Dopo quanto tempo la palla inizia a rotolare senza scivolare?"

Non si comprende perché dovrebbe essere fuorviante. Tra l'altro, è così che la domanda è formulata in una infinità di esercizi. Più spesso utilizzando il verbo "strisciare", ma "scivolare" è un suo sinonimo. A meno che tu non voglia considerare l'uso di "scivolare" nel linguaggio comune, "sono scivolato sul ghiaccio perché in assenza di attrito", ma in questo contesto non avrebbe alcun senso. Ad ogni modo, se sono questi i motivi per i quali uno studente non riesce a comprendere la consegna, è lo studente che è gravemente in difetto, l'autore dell'esercizio non ha nessuna colpa.

In realtà, la palla inizia a rotolare appena le si dà la velocità $v_0$ ...

Non c'è ombra di dubbio, ma non puoi pretendere che lo dica il testo.

[Shackle]

Elias,
io sono stato fuorviato da quelle frasi, specie la prima , che ho citato. Sarà forse colpa del fatto che ho iniziato a scrivere la risposta all'una e trenta di notte...Diciamo allora che "ho interpretato male" . Cosí va meglio ?
MA se sbaglio io, poco male. L'importante è correggersi, l'importante è che gli studenti capiscano.
E non buttiamo sempre la croce addosso agli studenti. Le "consegne" devono essere le più chiare possibili, onde evitare che gli studenti un po' difettosi (mica gravemente!) interpretino male.
Il testo avrebbe benissimo potuto dire : "La palla all'inizio rotola e striscia , finchè si determina la condizione di rotolamento puro....." . La difficoltà dell'esercizio non sarebbe diminuita, la chiarezza ne avrebbe guadagnato.

[anonymous_0b37e9]

@ Shackle
Al di là delle modifiche, entrambi abbiamo cancellato un messaggio.

P.S.
Al di là di tutto, ciò che conta è la passione con la quale noi tutti discutiamo di questi contenuti. Nessuno ce la può togliere.

[ulukranz]

....in tutto questo, grazie mille a tutti per l'aiuto