Limite con seno iperbolico.

[lawrencepad]

Buongiorno, vorrei sapere da qualcuno di voi se una risposta che ho dato ieri durante il parziale di Analisi I è corretta..

Sia $a \in RR$

Si ha:
$\lim_{n \to \infty} (root(3)(1+sinh(1/n^3))-1)/n^a=0$

se e solo se:

a) $a> -1$
b) $a> -3$
c) $a>=-3$
d) $a>= 0$


La mia risposta è stata la D.
Ho sbagliato secondo voi?

[cooper]

si è sbagliata. la risposta corretta è la B. il numeratore è asintotico a $1/(3n^3)$.
per cui in totale hai: $ 1/(3n^(a+3)) $ questa va a zero se la n rimane a denominatore, ovvero se l'esponente è strettamente maggiore di zero. $a=-3$ non va bene perchè il limite farebbe $1/3$