Fisica II, carica con densità volumica tra piani paralleli

[Ricciolino]

Ciao a tutti!
Avrei un dubbio riguardo questo problema: ho tre piani paralleli $\alpha$,$\beta$ e $\gamma$ di equazioni rispettivamente x=-L, x=0, x=L; tra $\alpha$ e $\beta$ è confinata carica elettrostatica negativa (densità -$\rho$) e tra $\beta$ e $\gamma$ è confinata carica elettrostatica positiva (densità $\rho$).
Per capire com'è diretto e quanto è intenso il campo elettrostatico ho applicato la legge di Gauss, giungendo a queste due conclusioni: per |x|$\>=$L il campo è nullo, e per |x|<L (cioè nello spazio compreso tra i piani $\alpha$ e $\gamma$) l'espressione del campo è la seguente: $E = \frac{\rho (x-L)}{2 \epsilon}$.
Per il campo all'esterno ho considerato un cilindro con una base posta in -L e l'altra in L (quindi di altezza 2L), per il campo dentro invece ho considerato un cilindro con una base in -L e l'altra alla generica distanza x dall'origine (con x compreso tra 0 ed L ovviamente), è giusto?
Perché in particolare non mi torna il fatto che per il campo all'interno, esso cambia espressione se considero un altro cilindro...
Grazie in anticipo per le risposte.

[mgrau]

Se consideri un punto a distanza x dal piano mediano, le cariche comprese fra x e -x si neutralizzano e non hanno effetto. Il campo è dovuto solo alle cariche fra x e L e fra -x e -L, che agiscono come se fossero su due piani a L e -L

[Ricciolino]

Non mi torna...perché le cariche sono positive tra 0 ed L e negative tra -L e 0 quindi il campo in un generico punto tra il piano alpha e il piano gamma (cioè tra -L ed L) dovrebbe esser dato dalla somma dei campi che producono le due distribuzioni di cariche, proprio perché la carica negativa sta nelle ascisse negative e la carica positiva in quelle positive, quindi non va a sommarsi l'effetto dei rispettivi campi prodotti?

[mgrau]

Hai presente il campo prodotto da due distribuzioni piane parallele infinite di segno opposto? Nello spazio fra i due piani i due campi si sommano, nello spazio esterno si annullano.
Qui è quasi lo stesso, salvo che le distribuzioni piane hanno uno spessore.
Se ti metti in un punto a distanza x > L da 0, è come essere all'esterno dei due piani, E = 0. Se hai x < L, ti trovi "all'esterno" delle cariche fra x e -x, e queste danno E = 0, e all'interno dei due strati L,x e -L,-x, e questi si comportano come due piani, salvo che la carica è una frazione del totale, solo quella che resta fra x e L e fra -x e -L

[Ricciolino]

ok l'ultima riga che hai scritto significa che il campo in x ( 0<x<L , per esempio) è dovuto solo alla carica tra x ed L? Analogamente in -x (-L<-x<0) il campo è dovuto alla sola carica tra -L e -x ?
Alla fine quindi l'espressione che descrive il campo tra -L ed L (cioè l'espressione che dipende da x tale per cui se sostituisco una x compresa tra -L ed L mi dice l'intensità del campo in quel punto x) qual'è? E' giusta quella che ho ricavato?
Infine il discorso sulla legge di Gauss...come spiego il fatto che se seguo tutti i passaggi (cioè parto dall'integrale di E sulla superficie e poi lo eguaglio a Qint/Eps0) trovo delle espressioni diverse in base a quale superficie cilindrica considero? Non dovrebbe portare in ogni caso alla stessa espressione? Qualsiasi sia il cilindro che scelgo comunque in maniera opportuna, contenuto nello spazio tra le cariche?