Buonasera,
non riesco a risolvere il seguente esercizio. Siamo in $RR^3$ ed abbiamo una certa curva $alpha$ di cui è nota la curvatura $k_alpha$. Detta $M$ una certa matrice ortogonale ($M^tM=I$), ci viene assegnata un'altra curva $beta=Malpha$. Qual è la curvatura $k_beta$ della curva $beta$? Io avevo pensato che, se $detM=1$ (se $M$ conservasse l'orientazione), allora si avrebbe:
$beta'=Malpha' rarr T_beta=MT_alpha rarr T'_beta=MT'_alpha rarr k_betaN_beta=Mk_alphaN_alpha rarr k_beta=k_alpha$
Ma l'esercizio nulla dice su $detM$.
Grazie.