Integrale triplo - Volume Piramide con parametro

[davidcape]

Calcolare $g(a)= int int int z*(abs(x)+abs(y)) dx dy dz $ della piramide di base $ (1,1,0);(1,-1,0);(-1,1,0);(-1,-1,0) $ e di vertice $ (0,0,a) $ .


SVOLGIMENTO
Considero $ 1/8 $ della piramide. Considero $ dx $ e $ dy $
$ g(a)=int_(0)^(a)(int int_(T)z*(x+y) dy dx)dz $ dove


$ g(a)=int int_(T)z*(x+y) dy dx=int_(0)^(K) int_(0)^(K-X) z*(x+y) dy dx=(zK^3)/3$
Poichè $ z $ varia in base ad una $ K $ dove

$ 1:a=K:(a-z) $ e quindi $ K=(a-z)/a $ avremo che
$ g(a)=int int int z*(abs(x)+abs(y)) dx dy dz= $ $g(a)= int_(0)^(a) (zK^3)/3dz=int_(0)^(a) ((z)/3)*((a-z)/a)^3dz=a^2/60 $
$ a^2/60*8=2/15a^2 $
Adesso mi vengono date 4 possibili soluzioni:
a)$ g(3/2)=5 $
b)$ g(2)=4/5 $
c)$ g(1/2)=7/32 $
d)$ g(4)=1 $

Ovviamente non me ne torna neanche una..... dove sbaglio???
Il procedimento va bene?? Grazie mille a chi mi darà una mano.

[MerakUrsaeMajoris]

Ma scusa qual è la funzione g(x) di cui ti danno i risultati?

[davidcape]

Ma scusa qual è la funzione g(x) di cui ti danno i risultati?

l'integrale triplo, cioè sostituendo al posto di a . scusami ora lo scrivo

[davidcape]

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