Limite con Landau: ordine di infinito?

[Bertucciamaldestra]

Ciao a tutti ho un dubbio su questo esercizio
Per calcolare $ lim x → +∞ (x^3 * sin(e/x))$ ho sostituito con la f.campione $t= 1/x$ per riscrivere il tutto così:
$1/t^3 * (t*e + o (t*e))$ con $ t→0$
facendo i calcoli e risostituendo con $x=1/t$ ⇒
$x^2*e + o(1/x*e)$
Il problema è che la parte principale e la x nell'o piccolo hanno α diversi (rispettivamente 2 e 1/2) è giusto o significa che ho sbagliato qualcosa? E se può succedere che abbiano α diverso l'ordine di infinito qual è?

[cooper]

hai sbagliato a fare i calcoli: $ x^3*(e/x+o(1/x))=ex^2+o(x^3/x)=ex^2+o(x^2) $
potevi risolvere il limite anche molto più velocemente con le stime asintotiche.

[Bertucciamaldestra]

hai sbagliato a fare i calcoli: $ x^3*(e/x+o(1/x))=ex^2+o(x^3/x)=ex^2+o(x^2) $
potevi risolvere il limite anche molto più velocemente con le stime asintotiche.

Ops! Grazie mille!!!!