equazione differenziale non lineare

[Lusba]

Ciao a tutti, seguo da tempo questo sito che stimo molto.
Mi permetto di sottoporre alla vostra attenzione una equazione differenziale non lineare che mi appare un pò strana per il mio attuale livello di competenza (sto preparando uno dei primi esami ad ingegneria) ed è anche indigesta, tra l'altro, ai solutori automatici.
Trattasi di: y'+y/2x=xsin(x/y).
Ho provato con la sostituzione z=y/x però per questa strada arrivo solo a cose del tipo z'=-z/2x+sin(1/z) quindi mi trovo nell'impossibilità di separare le variabili.
C'è qualcuno che cortesemente vuole provare a darmi qualche altro "input" o strada risolutiva (se esiste!) ?
Vi ringrazio in anticipo

[gugo82]

Qual è il testo preciso dell'esercizio?
C'è scritto esplicitamente di risolvere la EDO?

[Lusba]

Grazie per l'interessamento. E' stato un tema d'esame del passato con richiesta di soluzione (che purtroppo non ho) ... mi è sufficiente che mi confermi che si tratta di una cosa non standard e sicuramente troppo difficile per il mio livello (per ora so fare il 1° ordine con la formula del fattore integrante, le variabili separabili, Bernoulli, le omogenee ed il 2°secondo ordine a coefficienti costanti (wronskiano e somiglianza).

[gugo82]

Sì, così com'è scritta "a occhio" non mi pare risolvibile elementarmente.

Probabilmente si tratta di un errore di battitura: infatti, se fosse scritta così:
\[
y^\prime (x) + \frac{2}{x}\ y(x) = \frac{x\sin x}{y(x)}
\]
sarebbe di Bernoulli.