Fisica1 Corpo Rigido-puro rotolamento

[30SBX8]

Ciao a tutti, avrei un problema nell'impostare questo esercizio.

Due cilindri di raggio R e 2R e masse m1 e m2 risp. sono collegati da una barretta rigida di massa trascurabile e lunghezza d.
Il sistema si muove lungo un piano inclinato di angolo theta.
Il moto dei due cilindri è di puro rotolamento.
Trovare il rapporto tra le due velocità angolari dei cilindri.
Link: https://drive.google.com/file/d/0B_Pb1X ... view?pli=1

Il mio dubbio è sull'impostazione del diagramma del corpo libero e dunque sulla scrittura delle equazioni di partenza.

Link diagramma delle forze: https://drive.google.com/file/d/0B_Pb1X ... sp=sharing
Equazione di spostamento del centro di massa di m1:
$vec(P_1) + vec(N_1) + vec(f_(as1)) + vec (P_(2||)) = m_1vec(a)$
Equazione di rotazione attorno al centro di massa di m1 (l'equazione dei momenti):
${ ( f_(as1)R = I_1alpha ),( I_1=1/2m_1R^2 ):} $

Equazione di spostamento del centro di massa di m2:
$vec(P_2) + vec(N_2) + vec(f_(as2)) = m_2vec(a)$
Equazione di rotazione attorno al centro di massa di m2:
${ ( f_(as2)R = I_2alpha ),( I_2=1/2m_2(2R)^2 ):} $


è corretto scrivere $vec (P_(2||))$ (la componente parallela al piano della $vec(P_2)$) nella prima equazione?
Il cilindro m1 influisce sul cilindro m2 con la sua forza d'attrito $ f_(as1)$ ?
Le accelerazioni angolari sono le stesse per entrambe le masse?

Vi ringrazio!

[quantunquemente]

secondo me , essendo le velocità dei centri di massa identiche,per rispondere a questa specifica domanda basta scrivere $omega_1R=omega_2(2R)$

[30SBX8]

Non saprei...potrebbe essere corretto supporre che le due ruote abbiano la stessa velocità angolare? Mi viene da pensare che essendo connesse dalla sbarra rigida possiedono identica accelerazione angolare....Sicuramente la velocità tangenziale della ruota2 è maggiore rispetto alla ruota1.

[quantunquemente]

no,i centri di massa hanno la stessa velocità scalare perchè la loro distanza resta immutata; il cilindro di raggio minore deve avere una velocità angolare maggiore per adeguarsi

[30SBX8]

Giusto! Ti ringrazio per l'aiuto!