Esercizio su Galois

[alby941]

http://www.dmi.unipg.it/~stra/geo2.html

Mi daresti anche una valutazione sul programma? ( base, medio, approfondito)

[j18eos]

Come caratterizzi i campi di Galois a.k.a. campi finiti?

[alby941]

Cosa intendi per caratterizzare ? $Z_p x Z_p x ... x Z_p$ n volte ove Zp coefficienti interi delle classi di resto

[j18eos]

Quello non è un campo, quello è un anello commutativo unitario con divisori dello zero, cioè:
\[
n=2,\,(1,0)\cdot(0,1)=(0,0);
\]
al più, dovresti passare a un quoziente!

[alby941]

Questo è ciò che il prof ha spiegato sui campi di Galois

[j18eos]

Potresti scrivere solo la parte in cui il prof. definisce il prodotto in \(\displaystyle(\mathbb{Z}_p)^n\)?

[alby941]

Ecco come è stato definito

[j18eos]

Sono riuscito a leggere il file...

Allora, hai scelto il polinomio \(\displaystyle\nu(t)=t^4+t^2+1\in\mathbb{Z}_2[t]\); hai dimostrato che questi è irriducibile su \(\displaystyle\mathbb{Z}_2\), e quindi per il teorema che mi hai mostrato, si conclude che esiste \(\displaystyle GF(16)\) o \(\displaystyle\mathbb{F}_{16}\).

Ti torna tutto?

[alby941]

Fin qua si

[j18eos]

Non c'è altro da aggiungere;

al massimo puoi descrivere le operazioni interne.