Le sei rane

[axpgn]

Passatempo estivo ...

Su una striscia orizzontale suddivisa in sette caselle ponete $6$ pedine (le "rane") numerate dall'uno al sei in ordine crescente da sinistra a destra lasciando vuota la prima casella a sinistra.
Lo scopo del gioco è quello di invertire l'ordine delle rane, disponendole dalla sei alla uno da sinistra a destra lasciando vuota alla fine la prima casella a sinistra.
Le rane si muovono una alla volta, nell'ordine che preferite, in due modalità: o spostandosi nella casella vuota adiacente oppure saltando una delle rane vicine sempreché la casella di arrivo sia vuota.

Qual è il numero minimo di mosse possibile? Quali sono queste mosse?

Cordialmente, Alex

[Brancaleone]

Buongiorno

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

La butto lì:

[axpgn]

Meno ...

Però ... bel lavoro e che pazienza!

Non è necessario comunque fare una tabellina del genere, è sufficiente elencare le rane nell'ordine in cui si muovono, non ci sono ambiguità ...

Cordialmente, Alex

[Brancaleone]

Grazie per la pazienza
La tabella in realtà l'ho usata solo perché ero davanti al pc e non avevo un foglio per annotare dove finivano di volta in volta le ranocchiette - né la voglia di cercarne uno

[axpgn]

A mente si fanno 'ste cose, a mente!

Comunque ti capisco, anch'io "abuso" di Excel pur di non fare cose ...

Cordialmente, Alex

[melba]

Buongiorno,
la tecnica più veloce mi sembra quella di alternare ai salti uno spostamento in questo modo:
3 salti a sinistra, un passo a destra, due salti a destra, un passo a sinistra e cosi via per un totale di 21 mosse.
Per maggior chiarezza:
partenza: _ 1 2 3 4 5 6
1a mossa: 2 1 _ 3 4 5 6
2a mossa: 2 1 4 3 _ 5 6
3a mossa: 2 1 4 3 6 5 _
4a mossa: 2 1 4 3 6 _ 5
5a mossa: 2 1 4 _ 6 3 5
6a mossa: 2 _ 4 1 6 3 5
7a mossa: _ 2 4 1 6 3 5
8a mossa: 4 2 _ 1 6 3 5
9a mossa: 4 2 6 1 _ 3 5
10a mossa: 4 2 6 1 5 3 _
11a mossa: 4 2 6 1 5 _ 3
12a mossa: 4 2 6 _ 5 1 3
13a mossa: 4 _ 6 2 5 1 3
14a mossa: _ 4 6 2 5 1 3
15a mossa: 6 4 _ 2 5 1 3
16a mossa: 6 4 5 2 _ 1 3
17a mossa: 6 4 5 2 3 1 _
18a mossa: 6 4 5 2 3 _ 1
19a mossa: 6 4 5 _ 3 2 1
20a mossa: 6 _ 5 4 3 2 1
21a mossa: _ 6 5 4 3 2 1

c'è di meglio?

saluti

Melba

[axpgn]

Brava Melba, ben fatto!

Il minimo sono proprio $21$ mosse e la sequenza è quella; la riscrivo in un formato più compatto: $2, 4, 6, 5, 3, 1$ (da ripetere altre due volte), $2, 4, 6$.

Qual è il numero minimo di mosse nel caso generale di $n$ rane? E come si trova la relativa sequenza?

Cordialmente, Alex

[melba]

Mi pare si debbano distinguere i due casi:
se n è pari: (n+1).n/2
se n è dispari: (n+1). n/2+n-2 cioè (n-1).(n+4)/2
è possibile riunire tutto in un'unica formula?
Melba

[axpgn]

Se ho ben interpretato quello che hai scritto cioè così:

- se $n$ è pari allora le mosse sono $(n(n+1))/2 $

- se $n$ è dispari allora le mosse sono $(n(n+1))/2+n-2$ ovvero $((n-1)(n+4))/2$

allora la formula per $n$ pari va bene mentre quella per $n$ dispari non va bene.

Che io sappia non esiste una formula unica ...

Cordialmente, Alex

[melba]

Effettivamente per 3 rane la formula non funziona perché è possibile farlo in 5 mosse, però dalle 5 rane in su mi sembra giusta: 5 rane, 18 mosse; 7 rane, 33 mosse (oltre non sono andato). Non è così?

Melba