Wolfram Alpha esercizi

[Rita28]

Ciao ragazzi/e. Mi sto esercitando sullo studio di funzioni e altri esercizi di analisi II. Come posso controllare che quello che svolgo è fatto bene? Ad esempio il solo studio delle funzioni lo controllo con Wolfram Alpha.
In particolare stamattina stavo provando questo esercizio
$ f(x,y)= (e^(x+y) (x^2+2y+1)) $ e mi trovo con il sito che il punto (1,-2) è di minimo.

Ora devo procedere a trovare i punti critici nel quadrato $ {(x,y): x in [0,2], y in [-3,-1] $
Io lo svolto da "prassi" ma come faccio a sapere di aver fatto bene? c'è un modo per vederlo da Wolfram?

$ S1={x=2, y=t , t in [-3,-1]} $
$ S2={x=t, y=-3 , t in [0,2]} $
$ S3={x=0, y=t , t in [-3,-1]} $
$ S4={x=t, y=-1 , t in [0,2]} $

Per la frontiera S1 ho:
$ f(2,t)=x^(2+t) (5+2t) $
$ f'=x^(2+t) (2t+7)>0 $
(2,-3) è di minimo e (2,-1) è di massimo

Ho proceduto così per tutte le frontiere e alla fine mi trovo che
(2,-1) è di max assoluto e (0,-3) e (0,-1) sono di max relativo

(-1+rad 6, -3) min assoluto e (0,-3/2) e (-1+rad 2,-1) minimo relativo.

Come controllo di aver fatto bene??

Grazie anticipatamente!!!

[mazzarri]

ciao Rita!!!
Ti rispondo alla "vecchia maniera"... scusami in anticipo...
Devi ricontrollare ed essere sicura di aver fatto giusto
Wolfram Alpha lascialo stare... potrebbe dirti delle cavolate e tu ci crederesti
Tutti i giorni scrivono persone qui chiedendo come mai Wolfram da un risultato e a loro viene un altro
30 anni fa non avevamo i pc (il primo l'ho visto l'anno della laurea) e a volte neppure le calcolatrici
Ricontrollavi con pazienza. bon.
Adesso che esiste l'elettronica potresti postare qui i tuoi dubbi e vedere le risposte dei grandi che scrivono qui sul forum, credimi, è la cosa migliore da fare
ciao!

[Rita28]

Ciao grazie per la risposta.
Io cerco di fare come hai detto tu, anche perchè è il "vecchio metodo" che usavamo dall'elementari. E mi va bene per problemi di calcolo.
Io ho paura in questi esercizi di Analisi II di fare errori concettuali...

[dan95]

Io ho paura in questi esercizi di Analisi II di fare errori concettuali...

Posta il procedimento e vediamo...

[Rita28]

Posta il procedimento e vediamo...

Posto direttamente la parte sulla frontiera che è li dove ho il dubbio:

$ f(x,y)= (e^(x+y) (x^2+2y+1)) $

Esamino la restrizione di f alla frontiera di $ R=[0,2]X[-3,-1] $
╝$ S1={x=2, y=t , t in [-3,-1]} $
$ f(2,t)=x^(2+t) (5+2t) $ faccio la derivata prima e la impongo maggiore di zero, così come facevo ad analisi I
$ f'=x^(2+t) (2t+7)>0 $
e ottengo che $ t>7/2 $ sempre considerando che $ t in [-3,-1] $ ho fatto il grafico e vedo che

(2,-3) è di minimo e (2,-1) è di massimo

╝$ S2={x=t, y=-3 , t in [0,2]} $
$ f(t,-3)=x^(t-3) (-5+t^2) $
$ f'=x^(t-3) (t^2+2t-5)>0 $ quando $ t^2+2t-5>0 $ risolvendo $t_1= -1-sqrt (6) $ e $ t_2= -1+sqrt (6)$
(0,-3) e (2,-3) massimo e $(-1+sqrt (6),-3)$ minimo

╝$ S3={x=0, y=t, t in [-3,-1]} $
$ f(0,t)=x^t (2t+1) $
$ f'=x^t(2t+3)>0 $ quando $t>-3/2$
(0,-3) e (0,-1) sono di massimo e (0,-3/2) è di minimo

╝$ S4={x=t, y=-1 , t in [0,2]} $
$ f(t,-1)=x^(t-1) (-1+t^2) $
$ f'=x^(t-1) (t^2+2t-1)>0 $ quando $(t^2+2t-1)>0$ risolvendo $t_1=-1-sqrt(2)$ e $t_1=-1+sqrt(2)$

e alla fine riepilogando ho (2,1) di massimo assoluto e (0,-3) e (0,-1) massimo relativo;
$(-1+sqrt(2),-3)$ di minimo assoluto e $(0,3/2)$ e $(-1+sqrt(6),-1)$ di minimo relativo.

[dan95]

Il procedimento è corretto solo che hai riscritto $x$ al posto di $e$. Se vuoi controllare su wolfram scrivi max/min seguito dalla funzione $f(x)=e^{x-3}(x^2-5)$ ad esempio

[Rita28]

Grazie mille! Menomale almeno il procedimento è corretto. Non avevo pensato a questo espediente!
Grazie ancora!!