Ciao, amici! Avendo una carica $-2q$ nell'origine, una carica $+q$ in $z=a$ e una carica $+q$ in $z=-a$, leggo che il campo elettrico decresce, sia sull'asse delle $z$ sia sul piano ortogonale a tale asse, con $r^{-4}$, dove $r$ è la distanza dal dipolo, per \(r\gg a\).
Chiamo per brevità $E_1$ ed $E_2y$ le componenti, del campo sull'asse rispettivamente delle $z$ e delle $y$, relative ai rispettivi assi, che sono anche le uniche non nulle dei due campi, direi. Trovo\[E_1=kq\Bigg(\frac{1}{(z-a)^2}+\frac{1}{(z+a)^2}-\frac{2}{z^2} \Bigg)\text{sgn}(z)\]\[E_2=kq\Bigg(\frac{2y}{(y^2+a^2)^{3/2}}-\frac{2\text{sgn}(y)}{y^2} \Bigg)\]
Però non riesco a trovare approssimazioni per \(|z|\gg a\) e \(|y|\gg a\) che mi permettano di vedere come approssimativamente \(E\propto r^{-4}\).
Ringrazio di cuore chiunque mi aiuti a trovare un modo opportuno per rilevare questa proporzionalità approssimativa.