Esercizio funzione omografica - iperbole

[marty.nani]

Buongiono,
devo risolvere quedto esercizio ma non riesco perché ho trovato solo 3 equazioni per impostare il sistema.

Ecco il testo: Scrivere l'equazione dell'iperbole avente come asintiti le rette di equazione x=1 e y=1, passante per P (2;4).

[@melia]

In effetti per trovare l'equazione di una funzione omografica bastano 3 equazioni perché i parametri da trovare sono solo apparentemente 4, da $y=(ax+b)/(cx+d)$ puoi dividere tutto per $c$ che è sicuramente $!=0$ altrimenti sarebbe una retta. L'equazione diventa $y= (a/c x+b/c)/(x+d/c)$, posti $a/c=k$, $b/c=h$ e $d/c=m$ ottieni solo 3 incognite.
Comunque c'è anche una via più breve per trovare l'equazione cercata, usando l'equazione $(x-x_c)(y-y_c)=k$, siccome sono note le coordinate del centro che è il punto di intersezione degli asintoti ottieni $(x-1)(y-1)=k$ adesso imponi l'appartenenza di P alla curva $(2-1)(4-1)=k$ e ottieni $k=3$.
$(x-1)(y-1)=3$ un po' di calcoli
$y-1=3/(x-1)$
$y=(x+2)/(x-1)$