Un corpo sferico isolante di raggio R = 10 cm possiede una carica uniforme pari a Q=2⋅10-3 C ed è posta a una distanza x=50 cm da un piano infinito e isolante avente densità di carica σ=4⋅10-4 C/m2. Si determino il campo elettrico E (direzione, modulo e verso) prodotto a) al centro della sfera e b) nel punto x1=25 cm. c) Si calcoli inoltre il lavoro necessario per spostare una carica q0=10-6 C dal punto x=25 cm al punto X= 50 cm.
Per i primi due punti credo di aver operato nel modo corretto:
a) Il contributo della sfera è 0, per cui dipende solo dal piano, da cui $ E=2.26*10^7 N/C$ (in verso contrario rispetto alla posizione del piano)
b) Il modulo del campo è dato dal valore assoluto della sottrazione fra il risultato precedente e il campo generato dalla carica puntiforme posta al centro della sfera, da cui E=4.93*10^7 N/C$ (verso il piano).
Questo è il punto su cui ho trovato difficoltà.
c) Avevo pensato di utilizzare un integrale del tipo \( \int_x^X \) $ k*Q/r^2 + \sigma/(2* \epsilon 0 $ \(\ \text{d} r \) e ricavare poi il lavoro cambiando di segno e moltiplicando per la carica, ma non credo sia il modo corretto di operare. Potete spiegarmi come fare in questi casi?
