Re: Esercizio su Galois

Messaggioda alby941 » 02/09/2015, 19:57

Beh, diciamo che la richiesta non era di dire se esisteva... effettivamente non era chiara la richiesta . Fatto sta che ci sono ancora dei dubbi da chiarire. Ad esempio se mi chiedeva l ordine di un certo elemento, ho visto che esso sarebbe stato 2,4,8,16, oppure essere un generatore . Questa cosa non l ho capita, se è di ordine 2 ad esempio , perché non dovrebbe essere un generatore ?
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Messaggioda j18eos » 03/09/2015, 14:16

Cosa non ti è ancora chiaro?

Rivediti la definizione di periodo di un elemento! ;)
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Re: Esercizio su Galois

Messaggioda alby941 » 03/09/2015, 14:56

Come nell'immagine seguente, giustamente viene definito ordine di un elemento a, quel numero h tale che tutte le potenze fino ad h-1 , creano il sottogruppo generato da a. Ma allora cosa significa ad esempio in $ Gf(16)$ che l ordine di un elemento può essere 2,4,8,16 oppure essere un generatore? Non è gia un generatore ad esempio un elemento con ordine 16? Immagine
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Messaggioda j18eos » 05/09/2015, 18:19

alby941 ha scritto:Come nell'immagine seguente, giustamente viene definito ordine di un elemento a, quel numero h tale che tutte le potenze fino ad h-1 , creano il sottogruppo generato da a...
No, la definizione corretta (di elemento di un gruppo con periodo finito) dice che:
\[
\forall h\in\{1,2,\dots,h-1\},\,a^h\neq1,\,a^h=1.
\]
E si dimostra che il gruppo generato da \(\displaystyle a\) ha per sostegno l'insieme \(\displaystyle\{1,a,a^2,\dots,a^{h-1}\}\)!

Pensaci un po su...
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Re: Esercizio su Galois

Messaggioda alby941 » 05/09/2015, 18:59

Abbiamo detto la stessa cosa se non erro [emoji53] (non vedo bene le scritte matematiche essendo dal cell)
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