Esercizio limite

[alex.96]

Salve a tutti. Sono alle prese con questo limite:

$ lim_(x -> oo ) $ $ ln $ ( $ \e^(2x+3)+e^(x+1)+e^(-x-2))-2x$

Ho provato naturalmente a farlo, e nel mio procedimento il risultato finale è la forma indeterminata $+oo -oo $, dopo di che mi blocco e non sono capace di continuare. Comunque sia ecco come ho provato:

$ lim_(x -> oo ) $ $ ln $ ( $ \e^(2x+3)+e^(x+1)+e^(-x-2))-2x=$
$ =lim_(x -> oo) ln(exp(2x+3+x+1-x-2))-lim_(x ->oo) 2x=$
$=lim_(x ->oo) ln(exp(2x-2))-lim_(x ->oo) 2x= $
$=+oo-oo$

Sono abbastanza convinto che non sia niente di difficile, ma proprio non ne riesco ad uscirne fuori Quindi chiedo il vostro aiuto per favore.

[dan95]

$\lim_{x \rightarrow +\infty}{\ln(e^{2x+3}+e^{x+1}+e^{-x-2})-2x}=\lim{\ln[e^{2x+3}(1+e^{-x-2}+e^{-3x-5})]-2x}=\lim [2x+3+\ln(1+e^{-x-2}+e^{-3x-5})-2x]=...$

[alex.96]

Grazie per la risposta così veloce!
Giusto per conferma...il proseguo è questo:

$lim (2x+3+ln(1+1/(e^(x+2))+1/(e^(3x+5)))-2x)=$
$lim (2x+3+ln(1+0+0)-2x)=$
$lim (2x+3+0-2x)=3$

[dan95]

Attento non puoi fare i limiti a rate