Esercizio risonanza e fattore di merito circuito RLC

[powamaker]

Ciao a tutti. Sono incappato in un esercizio che non riesco a risolvere in nessun modo e non riesco proprio a capire come cominciare il ragionamento. Il testo è il seguente:
Un circuito RLC in serie è alimentato da un generatore di fem di ampiezza V0 la cui frequenza può essere variata a piacere. Alle frequenze angolari \( \displaystyle \omega \) 1 e \( \displaystyle \omega \) 2 l'ampiezza della corrente è \( \displaystyle \eta \) volte minore dell'ampiezza della corrente alla risonanza. Trovare, in funzione di \( \displaystyle \eta \) , \( \displaystyle \omega \) 1 e \( \displaystyle \omega \) 2 :
- la pulsazione di risonanza;
- il fattore di merito del circuito.

Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Grazie mille a tutti in anticipo!

[RenzoDF]

Tanto per cominciare prova a tradurre in formule quanto sotto affermato

... l'ampiezza della corrente è \( \displaystyle \eta \) volte minore dell'ampiezza della corrente alla risonanza.

E scrivi poi anche la relazione per la pulsazione di risonanza ed il fattore di merito.

[powamaker]

Innanzitutto grazie mille per la risposta e per l'aiuto!! Ho provato a fare come mi hai consigliato e mi sono venuti entrambi i punti (a meno di un segno )...possibile che ci sia un errore nel risultato oppure ho sbagliato qualcosa?

Io ho ottenuto \( \displaystyle \omega0 = \sqrt{-(\omega1*\omega2)} \) mentre teoricamente il segno meno non dovrebbe esserci

[RenzoDF]

... mi sono venuti entrambi i punti (a meno di un segno )...possibile che ci sia un errore nel risultato oppure ho sbagliato qualcosa?... Io ho ottenuto \( \displaystyle \omega0 = \sqrt{-(\omega1*\omega2)} \) mentre teoricamente il segno meno non dovrebbe esserci

Certo, non deve esserci, direi che nell'eliminare un quadrato della differenza fra due pulsazioni non hai tenuto in conto della indeterminazione del segno, che è comunque discriminabile dal vincolo

$\omega_1<\omega_0<\omega_2$.

[powamaker]

Hai ragione, è quello l'errore che ho fatto! Perfetto, tutto risolto, ho capito, grazie ancora!