Salve a tutti ho un esercizio sugli estremanti vincolati di funzioni che non riesco a risolverlo.
La funzione è $ f(
x,y
) =
x^2
log(3
y-2x) $ e bisogna trovare estremanti relativi e assoluti su $ E
=
{
(
x,y
)
in
R
^2
:
x
in
[-2,2]
,1/2<=3y-2x<=2} $
Quello che mi manca in realtà è un metodo generale. Se fossero equazioni potrei usare i moltiplicatori di Lagrange o addirittura sostituire il vincolo nella funzione e trattare la funzione come una f. di una variabile. Ma con le disequazioni? In realtà il vincolo sulla x non mi disturba: una cosa che incontro spesso e di solito ha la funzione di scartare qualche soluzione non accettabile. È l'altra disequazione (o meglio le altre) a essere insolita.
Ho provato coi moltiplicatori. Ho trovato che o x=0 (e ci sta) o $3y-2x=1$ di cui però non so che farmene.
Sbirciando le soluzioni ho notato che si ottengono banalmente sostituendo x=2 e x=-2 in $1/2=3y-2x$ e $3y-2x=2$ per un totale di quattro coppie (x,y), ma non ne ho affatto compreso il motivo.
Qualcuno può spiegarmi come si fa possibilmente mostrandomi un metodo più generale?
Gracias!