Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda Nasmil » 04/09/2015, 13:59

Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:

$ S(1/(x^2-3x)) $

Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo
Nasmil
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda tommik » 04/09/2015, 14:04

Nasmil ha scritto:Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:

$ S(1/(x^2-3x)) $

Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo


cioè scusa....non riesci a fare

$int1/(x(x-3))dx=1/3int(1/(x-3)-1/x)dx$

:?: :?: :?:

ho interpretato male il testo, vero?
tommik
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda marcom95 » 04/09/2015, 14:46

Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.
marcom95
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda Nasmil » 04/09/2015, 14:47

tommik ha scritto:
Nasmil ha scritto:Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:

$ S(1/(x^2-3x)) $

Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo


cioè scusa....non riesci a fare

$int1/(x(x-3))dx=1/3int(1/(x-3)-1/x)dx$

:?: :?: :?:

ho interpretato male il testo, vero?


Purtroppo non ci riesco, puoi spiegarmi cosa hai fatto in pratica? Non prendermi in giro che già mi sento in colpa per aver chiesto ahahah :oops:
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda Nasmil » 04/09/2015, 14:47

marcom95 ha scritto:Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.


Scusate ragazzi, non ci avevo proprio pensato, sono proprio un deficiente!
Grazie mille!
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda tommik » 04/09/2015, 14:50

Nasmil ha scritto:
marcom95 ha scritto:Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.


Scusate ragazzi, non ci avevo proprio pensato, sono proprio un deficiente!
Grazie mille!


sì ma se lo guardi bene lo scomponi a mente....senza disturbare tutti i fratti semplici :wink:
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda hero_94 » 05/09/2015, 19:28

salve ragazzi, mi sembra sprecato aprire una discussione e quindi approfitto di questa per chiedere la risoluzione di un integrale che al momento non riesco a risolvere

$ int_(pi/6)^(pi/3) (sin(3x))^2cos(5x)dx $

guardandolo velocemente direi che si integra per parti ma quel seno al quadrato con l'argomento diverso dal coseno mi complica le cose
grazie e buonaserata
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda mazzarri » 05/09/2015, 23:37

Hai provato con la forza bruta?

dovrebbe essere ma ricontrolla i calcoli sono belli lunghi

$cos(5x)=cos(3x+2x)=cos 3x cos 2x - sin 3x sin 2x=$

$=cos(2x+x) cos2x - sin(2x+x) sin 2x=$

$=(cos 2x cosx - sin 2x sinx) cos2x - 2 sinx cos x (sin 2x cos x + cos 2x sinx)=$

eccetera eccetera...

fai lo stesso con $sin^2 (3x)$ e moltiplica... forza bruta ma dovrebbero venire integrali semplici
mazzarri
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda hero_94 » 06/09/2015, 08:26

in poche parole duplicazione?
ci avevo pensato anch'io ma mi sembra troppo macchinoso... conoscendo il prof e il tempo che mette a disposizione potrebbe essere da scartare
avessero gli argomenti uguali si potevano usare 2 sostituzioni e si sarebbe risolto da solo, se il seno non avesse il quadrato si risolverebbe per parti come sto per dire ma sarebbe molto più semplice

io avevo pensato per parti
integrale = integrale del coseno * il seno - integrale(derivata del seno * integrale del coseno)
poi di nuovo risolvo l'integrale che si è creato, dovrebbe uscire un'altro integrale uguale a quello di partenza
riscrivo tutto sotto forma di equazione e porto l'ultimo integrale nella parte dx dell'equazione, e se mi va bene dovrebbero sommarsi e poi semplicemente dovrei dividere la parte sx per la costante che si è creata
nella peggiore delle ipotesi invece mi esce una differenza e li son fattacci amari
cosa ne pensate?

qualcuno mi può fare l'integrale e la derivata del [sin(3x)]^2, vorrei provare questa strada
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Re: Integrale semplice che non riesco a svolgere

Messaggioda andar9896 » 06/09/2015, 10:42

Provo a dire la mia sperando in un'illuminazione postuma di tommik :-D
Abbiamo che (salvo errori di calcolo)
$sin^2(3x)=(1-cos(6x))/2$ e $cos(5x)=cos(6x-x)=cos(6x)cosx + sin(6x)sinx$
L'integrale diventa:
$1/2 int (cos(5x) - cos^2(6x)cosx - sin(12x)sinx) dx$
Che non è facilissimo, ma credo sia meglio dell'altro :)
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