Fascio di rette proprio e triangolo

[gb99pm10]

Buongiorno a tutti, è da ieri sera che sto impazzendo a causa di questo problema... ecco il testo:
"Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro(1;1) che forma con le rette $x+y+1$ e $x=2$ un triangolo di area 2."

Io ho svolto così:
- ho trovato l'equazione del fascio: $y-1=m(x-1)$
- ho trovato i vertici del triangolo mettendo a sistema due rette alla volta e ho ottenuto: $A(2;-3)$ , $B(2;m+1)$ e $C((m-2)/(m+1);(1-2m)/(m+1))$
-ho trovato la lunghezza AB che mi è uscita $|-m-4|$ e l'altezza del triangolo relativa ad AB ovvero $|(-3m-4)/(m+1)|$
-ho sostituito quanto trovato nella formula dell'area del triangolo: $|-m-4|*|(-3m-4)/(m+1)|=4$ (ho tolto il fratto 2 perchè ho moltiplicato).

Scusate se ho fatto qualche errore stupido ma non ci ho dormito su... qualcuno potrebbe darmi una mano dato che il nostro prof non corregge gli esercizi?

[piero_]

ciao
c'è un errore nell'altezza del triangolo che risulta

\[\left| {\frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{{ - m - 4}}{{m + 1}}} \right|\]

[@melia]

Ciao caro

I punti A B C sono corretti

Se posso aggiungere uma cosa rispetto a quanto detto dal collega Piero che saluto ... non la conoscono in molti questa formula ma una volta note le coordinate dei 3 punti la area la trovi subito con

$A=1/2 |(x_a, x_b, x_c), (y_a, y_b, y_c), (1,1,1) |$

Sarebbe un determinante ma col cell nn riesco a farlo...

Ciao

[gb99pm10]

Grazie mille ad entrambi!! Ho fatto -2m + m = -3m... accidenti questi errori mi rovinano sempre le verifiche... eppure sto concentrato al massimo. Grazie ancora a tutti e due. Buon proseguimento di giornata!

[mazzarri]

Grazie mille ad entrambi!! Ho fatto -2m + m = -3m... accidenti questi errori mi rovinano sempre le verifiche... eppure sto concentrato al massimo. Grazie ancora a tutti e due. Buon proseguimento di giornata!

Guarda io ho quasi 50 anni e continuo a farli... se ci metti il 100% della attenzione il consiglio e di metterci il 200%