$sqrt(x+5)>x-1$

[ramarro]

Buonasera scusate il disturbo,avrei difficoltà a svolgere questa disequazione$sqrt(x+5)>x-1$....
Allora, se dovessi svolgerla in modo analitico non avrei difficoltà ma in questo caso dovrei farla in modo grafico:
Ora vi dico un po che cosa ho fatto:
a)Ho caclcolato la REALTA del 1° membro.
b)Ho fatto il disegno della curva del 1° membro che è appunto una curva simile alla funzione $f(x)=sqrtx$.
c)Disegno la retta che sarebbe il secondo membro che ha intersezione in $y=-1$ e $x=1$ e che va per $lim_(x->-oo)=-oo$ e per $lim_(x->+oo)=+oo$ .
d)Calcolo le intersezioni con il sistema
${(sqrt(x+5)>(x-1)),(y>=0):}$esxono 2 intersezioni $-1/2;4$ ma a disegnarle in realta l'intersezione vi è solo in $x=4$ , quindi dato che il testo in un certo senso mi 'chiedeva' dove il 1°membro sia maggiore dell altro dovrei dire analiticamente è maggiore solo in $(-1/2;4)$ ma graficamente in $[-5;4)$, quindi come è sta storia? chi mi aiuta a leggere bene 'fra le righe' dei risultati? Vorrei capire il motivo di questa specie di nodo che cè fra i risultati numerici e grafici.
Grazie
Cordiali saluti,

[Vulplasir]

Quando hai qualcosa del tipo $sqrt(a)>b$, le soluzioni sono da cercare in $a>=0$ e in seguito devi distinguere tra:

$b<0$ e $b>=0$

[ramarro]

Grazie, scusa però quindi per passare all altro caso $b<0$ dovrei risolvere la disequazione $sqrt(x+5)> -x+1$ considerando pero quei riisultati che cadono prima di $x=0$?
Grazie
Cordiali saluti,

[ramarro]

Up

[Vulplasir]

$sqrt(x+5)>x-1$ e sia $x+5=a$ e $x-1=b$

Dominio $a>=0$: $x in [-5,+oo[$

Caso 1: $b<0$:

$x-1 <0$

$x<1$

Per $x<1$ si ha $b<0$, ma se $b<0$ e $sqrt(a)>=0$ allora la disuguaglianza è vera sempre!

Pertanto in $[-5,1[$ la disuguaglianza è verificata.

Caso 2: $b>=0 $

$x>=1$

Adesso abbiamo $b>=0$ e $sqrt(a)>=0$, non possiamo dire nulla a riguardo e quindi bisogna risolverla elevando al quadrato e prendendo solo i risultati con $x>=1$

[ramarro]

Grazie vedo che è da un po di tempo che mi aiuti, grz ancora, fra qualche giorno andrò avanti con gli esercizi.
Appens finisco questa sul quaderno la ricopio sil forum(cosi mi dici se va bene ) Ci sentiamo qua sul forum appena trovo un po di tempo per fare esercizi, ora ho avuto solo tempo di leggere la tua risposta, andrò avanti appena riesco.
CIAO

[ramarro]

Buongiorno, allora elevando alla seconda mi viene $[1,4)$...poi pero non so come devo fare per arrivare al risultato finale.
Perchè l'altro caso essendo il 1 membro SSEMPRE maggiore del secondo è la stessa cosa se rappresento un grafico(composto da una sola linea) che va da $(-oo,+oo) $ quindi devo INTERSECARE i 2 grafici facendo la moltiplicazione dei segni o forse no?
Grazie
COrdialmente,

[axpgn]

Devi unire le soluzioni dei due casi in quanto le due situazioni si escludono a vicenda ...

[ramarro]

ok però qui non vuole conti analitici, vuol la soluzione grafica, quindi ascoltami un attimo che provo a rendere la cosa piu 'meccanica' per dargli un senso...
La REALTA del pimo caso $x+1>=0$ è $x>=-5$(per quanto concerne il radicale) e $x>=1$(per quanto concerne la condizione del caso). Quindi alla fine è solo $x>=1$
La RELTA del secondo caso è sempre $x>=-5$(per quanto concerne il radicale)ma $x<1$(per quanto concerne la condizione del caso)quindi alla fine è $[-5,1)$

Unisco le 2 REALTA e ho $[-5,1)$V$[1;+oo)$....poi...continuo dopo

[ramarro]

Rieccomi, allora diventa questa la REALTA $[-5,+oo)$ dopodiche elevo entrambe i membri e vengono 2 zeri
$4$ e $-1$, il $(-1)$ è però di troppo perchè fa parte del caso che io chiamo 'se $x-1>=0$' quindi non esiste quello zero(cioè per zero intendo il $-1$).
In conseguenza di questa informazione il risultato dovrebbe essere $(-5<=x<4)$ giusto o sbagliato?
Grazie
Cordialmente,