$Ln(2)=0$

Messaggioda axpgn » 07/10/2015, 00:02

Dato che ...

$ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+...$

allora ...

$ln(2)=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...$

$ln(2)=(1+1/3+1/5+...)-(1/2+1/4+1/6+...)$

$ln(2)=[(1+1/3+1/5+...)+(1/2+1/4+1/6+...)]-2(1/2+1/4+1/6+...)$

$ln(2)=[1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...]-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...)$

$ln(2)=0$

:shock: ... what? :-k

Cordialmente, Alex
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda dan95 » 07/10/2015, 07:42

Se la serie è a termini alterni non è sempre detto che io possa permutare i termini senza cambiare la somma...
Se i termini sono tutti positivi invece questo è vero sempre.
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio

"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.

"Il genio è semplicemente un uomo con la mente da donna." D. B.
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda orsoulx » 07/10/2015, 08:21

Alla mia maestra, quando trafficavo in quel modo con serie non assolutamente convergenti, veniva l'orticaria. Comunque, senza scomodare la teoria..
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
...considerando le ridotte per qualsiasi n, la parentesi tonda dell'ultimo passaggio contiene solamente metà (circa) dei termini di quella quadra ed i termini mancanti tendono, al crescere di n, proprio al logaritmo naturale di 2.


Ciao
B.
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda dan95 » 07/10/2015, 08:54

@alex
Una condizione sufficiente affinché riordinando i termini di una serie a segni alterni la somma non cambi è che questa converga assolutamente, ti fidi o vuoi la dimostrazione?
@orsoulx
Perché alle elementari già smanettavi con le serie? :?
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda orsoulx » 07/10/2015, 13:46

@dan85
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Sì, ma solo in quarta: a causa di un paio di inverni lunghi e rigidi, eravamo in ritardo sul programma.

Ciao
B.
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda axpgn » 07/10/2015, 22:14

Ok! :smt023

@dan
Non era una perplessità, altrimenti l'avrei postata da un'altra parte ... :wink:

Cordialmente, Alex
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda Black Magic » 08/10/2015, 22:52

Se rispondo dicendo "Teorema di Riemann-Dini", uccido un moscerino con un carro armato? :roll:



orsoulx ha scritto:Alla mia maestra, quando trafficavo in quel modo con serie non assolutamente convergenti, veniva l'orticaria. Comunque, senza scomodare la teoria..


Allora non ero l'unico.
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda salfor76 » 01/11/2015, 19:10

black magic complimenti per la citazione proverbio cinese....
Felix qui potuit rerum cognoscere causas

Virgilio, Georgiche, II, 489
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Re: $Ln(2)=0$

Messaggioda Black Magic » 03/11/2015, 02:31

salfor76 ha scritto:black magic complimenti per la citazione proverbio cinese....



Lei è molto gentile :-) , ma ho solo esposto una perla di saggezza da parte di grandi maestri.
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