Moto rettilineo

[Magma]

Due punti materiali $x_A, x_B>x_A$ si trovano nell'istante $t=0$ sull'asse x con velocità, rispettivamente, $v_1, v_2$. Discutere dove e quando i due punti si urtano.

Le leggi orario sono $x_A=x_1+v_1t, x_B=x_2+v_2t$

Per determinare il tempo eguaglio le due equazioni delle leggi orarie e considero la t come incognita: $x_1+v_1t'=x_2+v_2t'$


quindi ottengo $t'=(x_1-x_2)/(v_2-v_1)$ mentre la posizione in cui si urtano $x_2=d$ quindi $x_1+v_1t=d+v_2t$

ottengo $d=x_1+(v_1-v_2)t'$.


Però sul libro risultano altre soluzioni: $t=(x_2-x_1)/(v_1-v_2), x=(v_1x_2-v_2x_1)/(v_1-v_2)$. Dove ho sbagliato?

[axpgn]

Penso che la soluzione del libro sia $t=(x_2-x_1)/(v_1-v_2)$ che è uguale alla tua, pensaci ...
Mentre per la distanza è sufficiente che tu sostituisca $t$ in una delle due espressioni che avevi con la soluzione che hai trovato, fai due conti e vedrai che funziona ...

Cordialmente, Alex

[Magma]

Penso che la soluzione del libro sia $t=(x_2-x_1)/(v_1-v_2)$ che è uguale alla tua, pensaci ...

Però moltiplicando il secondo membro per $-1$ non ottengo $-t'$: $t=(x_2−x_1)/(v_1−v_2)=-(x_1−x_2)/(v_2−v_1)=-t'$ ?

[axpgn]

Non ho capito bene quello che hai fatto ma io non ho detto di moltiplicare per $-1$ ma che è proprio uguale alla tua ...
Se cambi il segno di numeratore e denominatore contemporaneamente il risultato non cambia ma rimane uguale a sé stesso ...
Giusto per fare un esempio $6/3=(-6)/-3=2$, ok?

Cordialmente, Alex